K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 2 2019

cho mk hỏi chút sao chỗ từ (1), (2) lại suy ra đc 1= x+y-xy vậy?

11 tháng 2 2019

Bài ni t mần cho phát chán nó  rồi:))

Ta có:\(x^{2012}+y^{2012}=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\left(1\right)\)

Mặt khác:\(x^{100}+y^{100}=x^{101}+y^{101}=x^{102}+y^{102}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1=x+y-xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\Rightarrow y=1\\y=1\Rightarrow x^{2010}+1=x^{2011}+1=x^{2012}+1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)vì \(x;y\) là các số dương

Thay vào ta được:\(A=1^{2020}+1^{2020}=2\)

Y
11 tháng 2 2019

+ \(\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(x+y\right)\)

\(=x^{2012}+y^{2012}+xy\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)

\(=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)+xy\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)

\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)

+ Vì x, y dương nên \(x^{2011}+y^{2011}>0\)

=> x + y = xy + 1

=> x + y - xy - 1 = 0

=> ( y - 1 ) - x( y - 1 ) = 0

=> ( 1 - x ) ( y - 1 ) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

+ x = 1 => \(1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\)

\(\Rightarrow y^{2010}=y^{2011}\) \(\Rightarrow y^{2010}-y^{2011}=0\)

\(\Rightarrow y^{2010}\left(1-y\right)=0\)

\(\Rightarrow y=1\left(doy>0\right)\)

+ Tương tự nếu y = 1 ta cùng tìm được x = 1

Do đó : A = 2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 2 2019

Lời giải khác:

Ta có:

\(x^{2011}+y^{2011}=x^{2010}+y^{2010}\)

\(\Rightarrow x^{2011}-x^{2010}+y^{2011}-y^{2010}=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)+y^{2010}(y-1)=0(1)\)

Và: \(x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)

\(\Rightarrow x^{2012}-x^{2011}+y^{2012}-y^{2011}=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2011}(x-1)+y^{2011}(y-1)=0(2)\)

Lấy (2)-(1) ta có:

\(x^{2011}(x-1)-x^{2010}(x-1)+y^{2011}(y-1)-y^{2010}(y-1)=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)^2+y^{2010}(y-1)^2=0\)

Dễ thấy \(x^{2010}(x-1)^2\geq 0; y^{2010}(y-1)^2\geq 0, \forall x,y>0\)

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \(x^{2010}(x-1)^2=y^{2010}(y-1)^2=0\)

Mà $x,y$ đều dương nên $x=y=1$

Khi đó ta dễ tính ra $A=2$

4 tháng 3 2020

\(x^{2010}+y^{2010}=x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{2012}+x^{2010}-2x^{2011}\right)+\left(y^{2012}+y^{2010}-2y^{2011}\right)=9\)\(\rightarrow x^{2010}\left(x^2-2x+1\right)+y^{2010}\left(y^2-y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2010}\left(x-1\right)^2+y^{2010}\left(y-1\right)^2=0\)

Do x;y dương => x=y=1

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2012}+1+\dfrac{x+2}{2011}+1+\dfrac{x+3}{2010}+1=\dfrac{x-1}{2014}+1+\dfrac{x-2}{2015}+1+\dfrac{x-3}{2016}+1\)

=>x+2013=0

hay x=-2013

24 tháng 2 2022

\(\dfrac{x+1}{2012}+1+\dfrac{x+2}{2011}+1+\dfrac{x+3}{2010}+1=\dfrac{x-1}{2014}+1+\dfrac{x-2}{2015}+1+\dfrac{x-3}{2016}+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2013\right)\left(\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{2}{2010}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=-2013\)

13 tháng 2 2018

theo đầu bài ta có\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\)=>\(3x^2+3y^2=10xy\)

A=\(\dfrac{x-y}{x+y}\)

=>\(A^2=\left(\dfrac{x-y}{x+y}\right)^2=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{3x^2-6xy+3y^2}{3x^2+6xy+3y^2}=\dfrac{10xy-6xy}{10xy+6xy}=\dfrac{4xy}{16xy}=\dfrac{1}{4}\)

=>A=\(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-1}{2}hoặc\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\) (cộng trừ căn 1/4 nhé)

vì y>x>0=> A=-1/2

30 tháng 5 2020

Bạn kiểm tra lại đề nhé! 

Nếu viết theo thứ tự trên thì 2 phân số cuối là:  \(\frac{x-1}{2012}\)và \(\frac{x}{2013}\) 

26 tháng 7 2018

\(\dfrac{x+1}{2012}+\dfrac{x+2}{2011}+\dfrac{x+3}{2010}=\dfrac{x-1}{2014}+\dfrac{x-2}{2015}+\dfrac{x-3}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{2012}+1\right)+\left(\dfrac{x+2}{2011}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2010}\right)=\left(\dfrac{x-1}{2014}+1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2015}+1\right)+\left(\dfrac{x-3}{2016}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2013}{2012}+\dfrac{x+2013}{2011}+\dfrac{x+2013}{2010}-\dfrac{x+2013}{2014}-\dfrac{x+2013}{2015}-\dfrac{x+2013}{2016}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2013\right)\left(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}-\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2013=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2013\)