![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do x; y ; z > 0 nên xyz khác 0 => \(\frac{xy}{xyz}+\frac{yz}{xyz}+\frac{zx}{xyz}=1\Rightarrow\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Rightarrow\frac{1}{x}1\)
Vì x<= y< = z nên \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\)
=> 1 < = 3/x => x < = 3 mà x > 1 nên x = 2 hoặc 3
Nếu x = 2 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{y}2;\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow y\le4\)
mà y >2 => y = 3 hoặc 4
y = 3 => z = 6;
y = 4 => z = 4
nếu x = 3 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{1}{y}\frac{3}{2};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\Rightarrow y\le3\)
theo đề bài x<= y nên y = 3 => z = 3
Vậy (x;y;z) = (3;3;3); (2;3;6);(2;4;4)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=>\frac{xy}{2.3}=\frac{yz}{3.4}=\frac{zx}{4.2}\)=>\(\frac{xy}{6}=\frac{yz}{12}=\frac{zx}{8}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{xy}{6}=\frac{yz}{12}=\frac{zx}{8}=\frac{xy+yz+zx}{6+12+8}=\frac{104}{26}=4\)
*\(\frac{x}{2}=4\Rightarrow x=4.2=8\)
*\(\frac{y}{3}=4\Rightarrow y=4.3=12\)
*\(\frac{z}{4}=4\Rightarrow z=4.4=16\)
vậy x=8 ;y=12 ; z=16