Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay m=-3 vào (1), ta được:
\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
hay x∈{3;-1}
3:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)\)
=4m^2-4m+1+8m+44
=4m^2+4m+45
=(2m+1)^2+44>=44>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
|x1-x2|<=4
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< =4\)
=>\(\sqrt{\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)}< =4\)
=>\(\sqrt{4m^2-4m+1+8m+44}< =4\)
=>0<=4m^2+4m+45<=16
=>4m^2+4m+29<=0
=>(2m+1)^2+28<=0(vô lý)
a) Với m = 1 thay vào phương trình ta có:
\(x^2-4x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{5}\\x=2-\sqrt{5}\end{cases}}\)
b) Phương trình có: \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^4+m^2-1\right)\)
\(=m^4+2m+2\)
\(=m^4-2m^2+1+m^2+2m+1+m^2\)
\(=\left(m^2-1\right)^2+\left(m+1\right)^2+m^2\ge0\)
=> Phương trình có nghiệm với mọi m
c) Áp dụng định lí viet ta có: x1 . x2 = -m^4 + m^2 - 1
=> A = m^4 - m^2 + 6 = \(\left(m^2-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(m^2-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy min A = 23/4 tại \(m=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
CHÀO BẠN
Áp dụng Viét
- x1*x2=4m (1)
- x1+x2=2(m+1) (2)
(*) (x1+m)(x2+m)=3m^2+12
<=>x1*x2+m(x1+x2)=3m^2+12 (**)
thay (1);(2) vô (**) =>....
Mình bày hướng có chỗ nào sai tự sửa
a, Thay m=0 vào pt ta có:
\(x^2-x+1=0\)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4.1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow1-4m-4\ge0\\ \Leftrightarrow-3-4m\ge0\\ \Leftrightarrow4m+3\le0\\ \Leftrightarrow m\le-\dfrac{3}{4}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(x_1x_2-2\right)=3\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2=3.1\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=3\\m+1=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+4\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>0
=>8m-12>0
=>8m>12
=>\(m>\dfrac{3}{2}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+4\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=3m^2+16\)
=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=3m^2+16\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m^2+16\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-\left(m^2+4\right)=3m^2+16\)
=>\(4m^2+8m+4-m^2-4-3m^2-16=0\)
=>8m-16=0
=>m=2(nhận)