Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(1-m\right)^2-m^2+3m=1-2m+m^2-m^2+3m=m+1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>-1\)
Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(m>-1\)
\(b)\) Ta có : \(T=x_1^2+x_2^2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)
\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(1-m\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(T=4\left(1-m\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(1-m\right)\left(1-m\right)+m^2-3m\)
\(T=4m^2-8m+4-2m^2+6m-2m^2+4m-2+m^2-3m\)
\(T=m^2-m+2=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{1}{2}\) ( thoả mãn )
Vậy GTNN của \(T=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)
Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3\left(m^2-4m+1\right)=m^2+4m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+4m+4\right)-3\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+2\right)^2-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+2-\sqrt{3}\right)\left(m+2+\sqrt{3}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}m\ge\sqrt{3}-2\\m\le-\sqrt{3}-2\end{cases}}\)
Ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\) \(\left(1\right)\)
Theo định lý Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{4\left(1-m\right)}{3}\\x_1x_2=\frac{m^2-4m+1}{3}\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{4-4m}{3}\right)^2-4\left(\frac{m^2-4m+1}{3}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{16-32m+16m^2}{9}-\frac{4m^2-16m+4}{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{16m^2-32m+16-12m^2+48m-12-36}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2+16m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+4m+4\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+2\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{3}-2\left(tm\right)\\m=-2\sqrt{3}-2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy để pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(\left|x_1-x_2\right|=2\) thì \(\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{3}-2\\m=-2\sqrt{3}-2\end{cases}}\)
chả biết đúng ko nhưng xem thử nha -_-
tham số là gì ??????????????????????