NR
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 11 2018
Ta có :
\(P=\frac{\left(x+\frac{1}{x}^6\right)-\left(x^6+\frac{1}{x}^6\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)
\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x}^3\right)\)
\(=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\ge6\left(x>0\right)\)
\(\Rightarrow Pmin=6\Leftrightarrow x=1\)
15 tháng 1 2017
a/ Đặt: \(x+\frac{1}{x}=a\)
Ta có: \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)=a^3-3a\)
\(x^6+\frac{1}{x^6}=\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^2-2=\left(\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)\right)^2-2\)
\(=\left(a^3-3a\right)^2-2\)
\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)
\(=\frac{a^6-\left(a^3-3a\right)^2+2-2}{a^3+a^3-3a}\)
\(=\frac{\left(a^3+a^3-3a\right)\left(a^3-a^3+3a\right)}{\left(a^3+a^3-3a\right)}=3a\)
\(=3.\left(x+\frac{1}{x}\right)=\frac{3x^2+3}{x}\)
b/ \(\frac{3x^2+3}{x}=3x+\frac{3}{x}\ge2.3=6\)
Đấu = xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
BP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2019
\(A=\frac{x^2+10x+16}{x}=x+\frac{16}{x}+10\ge2\sqrt{x.\frac{16}{x}}+10=18\)
\(\Rightarrow A_{min}=18\) khi \(x=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 5 2020
Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}>0\Rightarrow t^2=\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)^2+4\ge4\Rightarrow t\ge2\)
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=t^2-2\)
\(\Rightarrow B=2\left(t^2-2\right)-5t+6=2t^2-5t+2\)
\(B=\left(2t-1\right)\left(t-2\right)\)
Do \(t\ge2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2t-1>0\\t-2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\ge0\)
\(B_{min}=0\) khi \(t=2\) hay \(x=y\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 3 2018
Lời giải:
a) Nếu không điều kiện gì của $x$ thì biểu thức không có GTNN
vì cho $x$ chạy từ \(-100\) đến âm vô cùng thì giá trị $A$ càng nhỏ (âm) vô cùng
b) Điều kiện: \(x>0\)
\(B=\frac{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^6-\left ( x^6+\frac{1}{x^6} \right )-2}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}=\frac{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^6-\left [ (x^3+\frac{1}{x^3})^2-2 \right ]-2}{\left ( x+\frac{1}{x}\right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}\)
\(=\frac{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^6-\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )^2}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}=\frac{\left [ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right ) \right ]\left [ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right ) \right ]}{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3+\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )}\)
\(=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-\left ( x^3+\frac{1}{x^3} \right )=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-\left [ \left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-3.x.\frac{1}{x}\left ( x+\frac{1}{x} \right ) \right ]\) (sd hằng đẳng thức đáng nhớ \(x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)\) )
\(=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\geq 3.2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=6\) (theo BĐT Cô-si cho hai số dương)
Vậy \(B_{\min}=6\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{x}\\ x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
BC
2
S
24 tháng 1 2021
\(A=x+13+\dfrac{36}{x}=\left(x+\dfrac{36}{x}\right)+13\ge2\sqrt{\dfrac{x.36}{x}}+13=12+13=25.\text{ Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }x=\dfrac{36}{x}\text{ hay: }x=6\)