HT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2022
\(\left(x^2+9\right)+\left(y^2+9\right)+3\left(x^2+y^2\right)\ge6x+6y+6xy=90\)
\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2\right)+18\ge90\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge18\)
\(P_{min}=18\) khi \(x=y=3\)
\(x+y+xy=15\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\y\le15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-15\right)\le0\\y\left(y-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le15x+15y\) (1)
Cũng từ đó ta có: \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)\ge0\Rightarrow xy\ge15x+15y-225\)
\(\Rightarrow16x+16y-225\le x+y+xy=15\)
\(\Rightarrow x+y\le15\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow x^2+y^2\le15.15=225\)
\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right);\left(15;0\right)\)
KS
1
17 tháng 5 2020
Vì x,y là số thực dương nên theo BĐT Cosi ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\) Dấu "=" xảy ra <=> x=y hay x+x+x2=15 => x=y=3
GT: x+y+xy=15 => xy=15-(x+y)
Do đó: \(P=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2-30+2\left(x+y\right)\ge\left(2\sqrt{xy}\right)^2-30+2\cdot2\sqrt{xy}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=3
Vậy \(min_P=4\cdot3^2-30+4\cdot3=18\Leftrightarrow x=y=3\)
MD
0
G
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Bạn xem lại đề bài, mặc dù bài này giải được ra kết quả cụ thể, nhưng chắc không ai cho đề như vậy cả
Sau khi tính toán thì \(P_{min}=4+2\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3-\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{6};\dfrac{3+\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{6}\right)\) và hoán vị
Nhìn thật kinh khủng, chẳng có lý gì cả.
Nếu điều kiện \(x+y=1\) thì biểu thức \(P=\dfrac{a}{x^3+y^3}+\dfrac{b}{xy}\) cần có tỉ lệ \(\dfrac{b}{a}\ge3\) để ra 1 kết quả đẹp mắt và bình thường
Ví dụ có thể cho đề là \(P=\dfrac{1}{3\left(x^3+y^3\right)}+\dfrac{1}{xy}\) hoặc \(P=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{4}{xy}\) gì đó :)
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1
Do \(x-y=\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}>0\Rightarrow x>y\)
Khi đó:
\(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\Rightarrow xy\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow xy\left[\left(x+y\right)^2-4xy\right]=\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x+y\right)^2=4x^2y^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\dfrac{4x^2y^2}{xy-1}\)
Do vế trái dương nên vế phải dương \(\Rightarrow xy-1>0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\dfrac{4x^2y^2-4+4}{xy-1}=4xy+4+\dfrac{4}{xy-1}=4\left(xy-1\right)+\dfrac{4}{xy-1}+8\)
\(\ge2\sqrt{4\left(xy-1\right).\dfrac{4}{xy-1}}+8=16\)
\(\Rightarrow x+y\ge4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2+\sqrt{2};2-\sqrt{2}\right)\)
\(x+y+xy+1=16\Rightarrow\left(x+1\right).\left(y+1\right)=16.\)
Với mọi a,b lớn hơn 0 ta luôn có : \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)
Áp dụng với a = x +1 , b = y +1 Ta có : \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\ge\left(x+1\right).\left(y+1\right)=16\)
=> \(\left(x+y+2\right)^2\ge64\)
=> \(x+y+2\ge\sqrt{64}=8\Rightarrow x+y\ge6\)( do x, y > 0)
Ta có : \(\left(x+y+2\right)^2\ge64\Rightarrow x^2+y^2+4+2xy+4x+4y\ge64\)
=> \(P\ge64-4-2\left(x+y+xy\right)+2\left(x+y\right)\ge18\)
Vậy Pmin = 18 khi x = y = 3 .
đoạn cuối mình đánh nhầm dấu " - " thành dấu " + "
\(P\ge64-4-2\left(x+y+xy\right)-2\left(x+y\right)=18..\)