VỚI tam giác ABC bất kì , tìm giá trị lớn nhất của M = \(\dfrac{\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C}{\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C}\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

LM

Le Minh Hoang

31 tháng 5 2018

VỚI tam giác ABC bất kì , tìm giá trị lớn nhất của

M = \(\dfrac{\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C}{\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C}\)

#Toán lớp 10

1

PD

Phạm Đình Tân

5 tháng 11 2021

Giải. Áp dụng các công thức lượng giác.

Bài tập Tất cả

Bài tập Tất cả

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DT

Đỗ Thị Ánh Nguyệt

8 tháng 2 2019

cho tam giác ABC. cm:

\(\dfrac{\cos^2A+\cos^2B}{\sin^2A+\sin^2B}\le\dfrac{1}{2}\left(\cot^2A+\cot^2B\right)\)

#Toán lớp 10

0

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Chứng minh đẳng thức :

a) \(\dfrac{\cos\left(a-b\right)}{\cos\left(a+b\right)}=\dfrac{\cot a.\cot b+1}{\cot a.\cot b-1}\)

b) \(\sin\left(a+b\right)\sin\left(a-b\right)=\sin^2a-\sin^2b=\cos^2b-\cos^2a\)

c) \(\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)=\cos^2a-\sin^2b=\cos^2b-\sin^2a\)

#Toán lớp 10

1

HB

Hai Binh

26 tháng 4 2017

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

NC

Ngô Chí Thành

20 tháng 5 2020

chứng minh:

a) \(\frac{cos\left(a-b\right)}{sin\left(a+b\right)}=\frac{cota.cotb+1}{cota.cotb-1}\)

b) sin(a+b).sin(a-b)=\(sin^2a-sin^2b=cos^2a-cos^2b\)

c) cos(a+b).cos(a-b)=\(cos^2a-sin^2b=cos^2b-sin^2a\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 5 2020

\(\frac{cos\left(a-b\right)}{sin\left(a+b\right)}=\frac{cosa.cosb+sina.sinb}{sina.cosb+cosa.sinb}=\frac{\frac{cosa.cosb}{sina.sinb}+1}{\frac{sina.cosb}{sina.sinb}+\frac{cosa.sinb}{sina.sinb}}=\frac{cota.cotb+1}{cota+cotb}\)

Bạn ghi đề ko đúng

\(sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2b-cos2a\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[1-2sin^2b-1+2sin^2a\right]\)

\(=sin^2a-sin^2b\)

\(=1-cos^2a-1+cos^2b=cos^2b-cos^2a\)

Câu này bạn cũng ghi đề ko đúng

\(cos\left(a+b\right)cos\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2a+cos2b\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[2cos^2a-1+1-2sin^2b\right]=cos^2a-sin^2b\)

\(=1-sin^2a-1+cos^2b=cos^2b-sin^2a\)

LA

Lâm Ánh Yên

26 tháng 4 2021

Chứng minh rằng:

a) \(sin\left(a+b\right).sin\left(a-b\right)=sin^2a-sin^2b=cos^2b-cos^2a\)

b) \(4sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right).sin\left(x-\dfrac{\Pi}{3}\right)=4sin^2x-3\)

c) \(sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-sin\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)=\sqrt{2}cosx\)

d) \(\dfrac{1}{sin10^0}-\dfrac{\sqrt{3}}{cos10^0}=4\)

#Toán lớp 10

0

CT

CAO Thị Thùy Linh

14 tháng 6 2020

Cho DABC thỏa điều kiện : \(sin^2A+sin^2B+cos^2C+\frac{1}{4}=2sinA.sinB+cosC.\) Chứng minh rằng DABC đều.

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 6 2020

\(sin^2A+sin^2B+cos^2C+\frac{1}{4}=2sinA.sinB+cosC\)

\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B-2sinA.sinB+\frac{1}{4}\left(4cos^2C-4cosC+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinA-sinB\right)^2+\frac{1}{4}\left(2cosC-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinA-sinB=0\\2cosC-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=B\\cosC=\frac{1}{2}\Rightarrow C=60^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=B=C=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều

NC

Ngô Chí Thành

3 tháng 6 2020

Chứng minh tam giác ABC cân :

a) tanA + tanB = \(2cot\frac{C}{2}\)

b) \(\frac{cos^2A+cos^2B}{sin^2A+sin^2B}=\frac{1}{2}\left(cot^2A+cot^2B\right)\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 6 2020

\(\frac{sinA}{cosA}+\frac{sinB}{cosB}=\frac{2cos\frac{C}{2}}{sin\frac{C}{2}}\Leftrightarrow\frac{sinA.cosB+cosA.sinB}{cosA.cosB}=\frac{2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}}{sin^2\frac{C}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin\left(A+B\right)}{cosA.cosB}=\frac{2sinC}{1-cosC}\Leftrightarrow\frac{sinC}{cosA.cosB}=\frac{2sinC}{1-cosC}\)

\(\Leftrightarrow1-cosC=2cosA.cosB=cos\left(A+B\right)+cos\left(A-B\right)\)

\(\Leftrightarrow1-cosC=-cosC+cos\left(A-B\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)=1\Rightarrow A-B=0\Rightarrow A=B\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại C

\(\frac{cos^2A+cos^2B}{sin^2A+sin^2B}=\frac{1}{2}\left(cot^2A+cot^2B\right)\)

\(\Leftrightarrow2cos^2A+2cos^2B=\left(sin^2A+sin^2B\right)\left(cot^2A+cot^2B\right)\)

\(\Leftrightarrow2cos^2A+2cos^2B=cos^2A+cos^2B+sin^2A.cot^2B+sin^2B.cot^2A\)

\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B=\frac{sin^2A.cos^2B}{sin^2B}+\frac{sin^2B.cos^2A}{sin^2A}\)

\(\Leftrightarrow cos^2A\left(\frac{sin^2B}{sin^2A}-1\right)=cos^2B\left(1-\frac{sin^2A}{sin^2B}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{cos^2A\left(sin^2B-sin^2A\right)}{sin^2A}=\frac{cos^2B\left(sin^2B-sin^2A\right)}{sin^2B}\)

\(\Leftrightarrow cot^2A\left(sin^2B-sin^2A\right)=cot^2B\left(sin^2B-sin^2A\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2B=sin^2A\\cot^2A=cot^2B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A=B\)

TT

trần trang

13 tháng 6 2020

Cho: cosa, cosb ≠ 0, chứng minh đẳng thức: \(\frac{\sin\left(a+b\right).\sin\left(a-b\right)}{\cos^2a.\cos^2b}=\tan^2a-\tan^2b\)

#Toán lớp 10

0

LM

level max

9 tháng 9 2023

Chứng minh rằng trong △ABC có

a) cot A + cot ( B +C) = 0

b) sin A = - sin ( 2A + B +C)

c) cos C = - cos ( A + B + 2C)

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 9 2023

a: giả sử cot A+cot(B+C)=0

=>cot A=cot(-B-C)

=>A=-B-C+180 độ

=>góc A+góc B+góc C=180 độ(đúng)

b: Giả sử sin A=-sin(2A+B+C)

=>sinA=sin(-2A-B-C)

=>A=-2A-B-C+k*360 độ hoặc A=180 độ+2A+B+C+k*360 độ

=>-A-B-C=-180 độ

=>góc A+góc B+góc C=180 độ

=>Đúng

c: Giả sử cos C=-cos(A+B+2C)

=>cosC=cos(180 độ-góc A-góc B-2*góc C)

=>góc C=180 độ-góc A-góc B-2*góc C+k*360 độ hoặc góc C=-180 độ+góc A+góc B+2*góc C+k*360 độ

=>3*góc C+góc A+góc B=180 độ(loại) hoặc góc A+góc B+góc C=180 độ+k*360 độ

=>góc A+góc B+góc C=180 độ(đúng)

LA

Lâm Ánh Yên

26 tháng 4 2021

Chứng minh rằng: a) \(\left(\dfrac{tga+cosa}{1+cotga.cosa}\right)^n=\dfrac{tg^na+cos^na}{1+cotg^na.cos^na},\forall n\in...

#Toán lớp 10

0