PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
25 tháng 5 2017
a. Ta có:
\(\left(m+1\right)^2\)\(=m^2+2m+1\)
\(\left(m+1\right)^2\ge4m\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (đúng \(\forall\) m)
Vậy \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
b. \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+1+n^2+1\ge2m+2n\)
Ta có:
\(\left(m^2+1\right)^2\ge4m^2\) \(\Rightarrow m^2+1\ge2m\)
\(\left(n^2+1\right)^2\ge4n^2\Rightarrow n^2+1\ge2n\)
24 tháng 3 2017
a ) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (ĐPCM)
b ) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)+\left(n^2-2n+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng) |(ĐPCM)
PT
1
CM
5 tháng 1 2017
Ta có: m + 1 2 ≥ 0
⇔ m - 1 2 + 4m ≥ 4m
⇔ m 2 – 2m + 1 + 4m ≥ 4m
⇔ m 2 + 2m + 1 ≥ 4m
⇔ m + 1 2 ≥ 4m
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2019
Câu 1: Dùng biến đổi tương đương:
a/ \(3\left(m+1\right)+m< 4\left(2+m\right)\)
\(\Leftrightarrow3m+3+m< 8+4m\)
\(\Leftrightarrow4m+3< 8+4m\)
\(\Leftrightarrow3< 8\) (đúng), vậy BĐT ban đầu là đúng
b/ \(\left(m-2\right)^2>m\left(m-4\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4>m^2-4m\)
\(\Leftrightarrow4>0\) (đúng), vậy BĐT ban đầu đúng
Câu 2:
a/ \(b\left(b+a\right)\ge ab\)
\(\Leftrightarrow b^2+ab\ge ab\)
\(\Leftrightarrow b^2\ge0\) (luôn đúng), vậy BĐT ban đầu đúng
b/ \(a^2-ab+b^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2019
Câu 3:
a/ \(10a^2-5a+1\ge a^2+a\)
\(\Leftrightarrow9a^2-6a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
b/ \(a^2-a\le50a^2-15a+1\)
\(\Leftrightarrow49a^2-14a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(7a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Câu 4:
Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(\Rightarrow VT=\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow VT< 2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(\Rightarrow VT< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\)
TQ
0
19 tháng 4 2019
a, Áp dụng bđt Cauchy ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
19 tháng 4 2019
b, a(a+2)<(a+1)2
=>a2+2a<a2+2a+1(đúng)
LN
2
11 tháng 6 2020
Xét m,n có 1 số chia hết cho 5 thì A \(⋮\)5
Xét m,n đều không chia hết cho 5
Ta có : với a \(⋮̸\)5 thì a có dạng : \(5k\pm1;5k\pm2\)
\(\Rightarrow a^4=\left(5k\pm1\right)^4=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1
\(a^4=\left(5k\pm2\right)^4=B\left(5\right)+16=B\left(5\right)+1\)chia 5 dư 1
từ đó suy ra \(m^4\)chia 5 dư 1 ; \(n^4\)chia 5 dư 1
\(\Rightarrow m^4-n^4\)chia hết cho 5
\(\Rightarrow A⋮5\)
Vậy ....
11 tháng 6 2020
Ta có: \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\)
Xét \(a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a^2-1\right)⋮5\)với mọi a nguyên bất kì
=> \(nm\left(m^4-1\right)=n\left[m\left(m^4-1\right)\right]⋮5\)với m nguyên
\(nm\left(m^4-1\right)=m\left[n\left(n^4-1\right)\right]⋮5\)với n nguyên
=> \(A=mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\) chia hết cho 5.
Ta có: m - 1 2 ≥ 0; n - 1 2 ≥ 0
⇒ m - 1 2 + n - 1 2 ≥ 0
⇔ m 2 – 2m + 1 + n 2 – 2n + 1 ≥ 0
⇔ m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)