Question

[Nguyen Thien Trang]

Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì số dư của A=[p-1][p+1]+2016^0 khi chia cho 24 là...

Answer 1

[tth_new]

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k  ∈   N)

Nếu p = 3k + 1  thì p - 1 ⋮ 3 

Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 ⋮ 3

=> (p - 1) (p + 1)   ⋮ 3                             (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ ( p chỉ có thể là: 5 , 7 , ...) => p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp => (p - 1) (p + 1)  ⋮ 8     (2)

Mà UCLN(3,8) = 1                           (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ( p - 1 ) ( p + 1)  ⋮ 24

Ta có: A = ( p - 1 ) (p + 1) + 20150 = ( p - 1) (p + 1 ) + 1 

Vì (p - 1) (p + 1)  ⋮ 24 nên suy ra a chia 24 dư 1

  PS: Đề lạ vậy? Nghĩ hoài mới ra