DH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
0
HD
0
TM
20 tháng 6 2016
a) \(n^3+3n^2+2n=n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(=n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Vì n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp, mà trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
=>n3+3n2+2n chia hết cho 3
b)Để A chia hết cho 15 thì A phải chia hết cho 3 và 5
Ta đã chứng minh được A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n ở phần a)
A chia hết cho 5 <=> n(n+1)(n+5) chia hết cho 5
+)Nếu n chia hết cho 5
=>n\(\in\){0;5}
+)Nếu n+1 chia hết cho 5
=>n\(\in\){4;9}
+)Nếu n+2 chia hết cho 5
=>n\(\in\){3;8}
Vậy n\(\in\){0;3;4;5;8;9} thì A sẽ chia hết cho 15
26 tháng 2 2019
Trả My làm đúng nhưng phần b cậu thừa 1 đáp án nhé. Vì đề bài cho là tìm giá trị nguyên dương của n mà số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải số nguyên âm đâu nên loại đáp án là 0.
15 tháng 6 2017
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
AB
2
13 tháng 6 2018
Trả lời ngắn tí như ri này:
Ta có:\(3.25^n.5\) =\(15.25^n\) \(\equiv15.8^n\left(mod17\right)\) .
\(2^{3n+1}=8^n.2\left(mod17\right)\) .
\(\Rightarrow3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\equiv15.8^n+2.8^n\left(mod17\right)\) .
\(=17.8^n\) chia hết cho 17 \(\forall\) so nguyên n.
13 tháng 6 2018
\(3\cdot5^{2n+1}+2^{3n+1}=3\cdot5^{2n}\cdot5+2^{3n}\cdot2=15\cdot25^n+8^n\cdot2\)
\(=\left(17-2\right)\cdot25^n+8^n\cdot2=17\cdot25^n-2\cdot25^n+8^n\cdot2=17\cdot25^n-2\left(25^n-8^n\right)\)
\(=17\cdot25^n-2\left(25-8\right)\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)
\(=17\cdot25^n-34\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)
vì 17 chia hết cho 17 nên 17*25^n chia hết cho 17(1)
vì 34 chia hts cho 17 nên 34(25^n-1+25^n-2*8+25^n-3*8^2+...+8^n-1) chia hết cho 17
\(\Rightarrow17\cdot25^n-34\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)chia hết cho 17
\(\Rightarrow3\cdot5^{2n+1}+2^{3n+1}\)chia hết cho 17 (đpcm)
NN
3
30 tháng 5 2015
Vì 6=2.3 và (2,3)=1
Ta có:
n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp.
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) [với mọi số nguyên n]
Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3
hay n³ + 3n² + 2n chia hết cho 6.
=> ĐPCM.
30 tháng 5 2015
n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
tham khảo nhé ^-^
Trả nick cho Nguyễn Minh Tâm đê
cho mình hỏi sao phải trả vậy bạn