Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+2\left(2m-1\right)x+3\left(m^2-1\right)=0\)
\(a,\) Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow\left[2\left(2m-1\right)\right]^2-4\left[3\left(m^2-1\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(3m^2-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow16m^2-16m+4-12m^2+12\ge0\)
\(\Rightarrow4m^2-16m+16\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2m-4\right)^2\ge0\)
Vậy pt có nghiệm với mọi m.
b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\\x_1x_2=3\left(\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\right)^2-3\end{matrix}\right.\)
Vậy......
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = - 3/4
Suy ra: -2 + x 2 = - 3/4 ⇔ x 2 = -3/4 + 2 = 5/4
Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 x 2 = (- m 2 +3m)/4
Suy ra: -2. 5/4 = (- m 2 +3m)/4 ⇔ m 2 -3m -10 =0
∆ = - 3 2 -4.1.(-10) =9+40 =49
∆ = 49 =7
m 1 =(3 +7)/(2.1) =5 ; m 2 =(3 -7)/(2.1) =-2
Vậy với m =5 hoặc m = -2 thì phương trình 4 x 2 +3x – m 2 +3m = 0 có hai nghiệm x 1 =-2 , x 2 =5/4
a) Ta có: a = 7, b= 2(m-1), c = - m 2
Suy ra: Δ ' = ( m - 1 ) 2 + 7 m 2
Do ( m - 1 ) 2 ≥ 0 mọi m và m 2 ≥ 0 mọi m
=> ∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.
Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 ; x 2 .
Theo định lý Vi-et ta có: 
Khi đó:
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 x 2 =5/3
Suy ra: 1/3 . x 2 = 5/3 ⇔ x 2 =5/3 : 1/3 =5/3 .3=5
cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 =[2(m -3)]/3
Suy ra: 1/3 +5 = [2(m -3)]/3 ⇔ 2(m -3) =16 ⇔ m-3=8 ⇔ m=11
Vậy với m = 11 thì phương trình 3 x 2 -2(m -3)x +5 =0 có hai nghiệm x 1 = 1/3 , x 2 = 5
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 =13
Suy ra 12,5 + x 2 = 13 ⇔ x 2 = 0,5
Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 x 2 = m
Suy ra: m = 12,5.0,5 ⇔ m =6,25
Vậy với m = 6,25 thì phương trình x 2 -13x + m = 0 có hai nghiệm
x 1 =12,5 , x 2 =0,5
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 x 2 =-35
Suy ra 7 x 2 =-35 ⇔ x 2 =-5
Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 =-m
Suy ra: m=-7 +5 ⇔ m =-2
Vậy với m =-2 thì phương trình x 2 + mx - 35 = 0 có hai nghiệm x 1 =7, x 2 =-5
phương trình có a = 7 khác 0 => là phương trình bậc 2
vậy phương trình có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-7.\left(-m^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+7m^2\ge0\)(thỏa mãn với mọi m)
b) theo vi et ta có
+) x1+x2 = -b/a = 2(m-1)/7
+) x1.x2 = c/a = -m2/7
a) Ta có : a = 7 ; b = 2(m-1) ; c = -m2
\(\Rightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+7m^2\)
Do \(\left(m-1\right)^2\ge0\)mọi m và \(m^2\ge0\)mọi m
\(\Rightarrow\Delta'\ge0\)với mọi giá trị của m
Do đó PT có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi 2 nghiệm của PT là x1 ; x2
Theo định lí Vi-ét , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\\x_1.x_2=\frac{-m^2}{7}\end{cases}}\)
Khi đó : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\)
\(=\left[\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\right]^2-2.\frac{-m^2}{7}\)
\(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{49}+\frac{2m^2}{7}\)
\(=\frac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\)
\(=\frac{18m^2-8m+4}{49}\)
a: \(\Leftrightarrow\left(2m+4\right)^2-4m\cdot9=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-36m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\)
hay \(m\in\left\{1;4\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2+m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2-4m-12=0\)
=>-36m+52=0
=>-36m=-52
hay m=13/9
d: \(\Leftrightarrow m^2-4m\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-4m-12\right)=0\)
=>m(-3m-12)=0
=>m=0 hoặc m=-4
a) PT có nghiệm kép khi △=0
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4.m.9=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+4m+4\right)-36m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-20m+16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)
Khi đó nghiệm kép của pt là \(x_1=x_2=\dfrac{-2\left(m+2\right)}{2.m}=\dfrac{-2m-4}{2m}=-1-\dfrac{2}{m}\)
+Khi m=4 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{3}{2}\)
+Khi m=1 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{1}=-3\)
Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < 
; có nghiệm kép khi m = 
và vô nghiệm khi m > 
Không dùng cũng được, nhưng mà lớp 9 là có học Vi-ét mà bạn :v
\(x^2-2\left(m-4\right)x+m^2+m+3=0\left(1\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-4\right)\right]^2-4\left(m^2+m+3\right)\)
\(=4\left(m^2-8m+16\right)-4m^2-4m-12\)
\(=4m^2-32m+64-4m^2-4m-12\)
\(=-36m+52\)
Pt \(\left(1\right)\) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow-36m+52=0\)
\(\Leftrightarrow-36m=-52\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{13}{9}\)
Vậy ...
Bạn tus bạn í bảo chưa học lớp 9 á cj ;-;;