Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d1 giao d2 tại A(Xo : Yo)
Vì A thuộc d1 => Yo=Xo+1 (1)
Vì A thuộc d2 => Yo=-Xo+3(2)
Từ (1) và (2) => Yo=2 ; Xo=1 => A(1;2)
Để 3 đường thẳng đồng quy => A thuộc d3
Vì A thuộc d3 =>Yo=mXo+m-1
<=> 2= 2m -1
<=> m=1
Bài 1:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}4=-a+b\\-3=2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{7}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ Do d song song với \(y=2x+3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)
\(3=-5.2+b\Rightarrow b=13\)
c/ Do d vuông góc \(y=-\frac{2}{3}x-5\Rightarrow-\frac{2}{3}.a=-1\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)
\(-1=\frac{3}{2}.4+b\Rightarrow b=-7\)
d/ \(b=2\Rightarrow y=ax+2\)
d cắt \(y=x-1\) tại điểm có hoành độ 1 \(\Rightarrow d\) đi qua điểm A(1;0)
\(\Rightarrow0=a+2\Rightarrow a=-2\)
e/ Thay 2 hoành độ vào pt (P) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;-4\right)\\B\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4=2a+b\\-1=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)
f/ \(a=2\)
Thay tung độ y=1 vào pt đường thẳng được \(A\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow1=2.2+b\Rightarrow b=-3\)
Bài 2:
\(y=mx-2m-1\Rightarrow\left(x-2\right).m-\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;-1\right)\)
\(y=mx+m-1\Rightarrow\left(x+1\right).m-\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)
\(y=\left(m+1\right)x+2m-3\Rightarrow y=\left(m+1\right)x+2\left(m+1\right)-5\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x+2\right)-\left(y+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{3}x+m+\frac{1}{3}=-2x-6m+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{3}x=-7m+\frac{14}{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-21m+14}{7}=-3m+2\)
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m nên d và d' luôn cắt nhau
Thay x vào ta được tung độ giao điểm: \(y=1\)
\(\Rightarrow\) Điểm đó luôn di chuyển trên đường thẳng cố định \(y=1\)
b/
Thay tọa độ \(\left(x;y\right)=\left(-3m+2;1\right)\) vào pt parabol:
\(1=9\left(-3m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(-3m+2\right)^2=\frac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3m+2=\frac{1}{3}\\-3m+2=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5}{9}\\m=\frac{7}{9}\end{matrix}\right.\)
Bài 1)
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x+3+m=3x+5-m\)
\(\Leftrightarrow x=3+m+m-5\Leftrightarrow x=2m-2\)
Để giao điểm của hai đường thẳng trên nằm trên trục tung thì \(2m-2=0\Leftrightarrow m=1\)
b) Do (d) // (d') nên (d) có phương trình \(y=-\frac{1}{2}x+b\)
Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 10 nên điểm (10;0) thuộc đường thẳng (d0.
Vậy thì \(0=-\frac{1}{2}.10+b\Leftrightarrow b=5\)
Vậy phương trình đường thẳng (d) là \(y=-\frac{1}{2}x+5\)
Bài 2)
a) Để (d1)//(d2) thì \(4m=3m+1\Leftrightarrow m=1\)
b) Để (d1)//(d2) thì \(4m\ne3m+1\Leftrightarrow m\ne1\)
Khi m = 2, ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
\(8x-7=7x-7\Leftrightarrow x=0\)
Với \(x=0,y=-7\)
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (0; -7)
Bài 2:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d)//y=-x+2 nên a=-1
Vậy: y=-x+b
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Thay x=1 và y=1 vào y=-x+b, ta được:
b-1=1
hay b=2
Pt hoành độ giao điểm:
\(3x^2+2\left(m+1\right)x-1=0\) (1)
\(ac=-3< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên: \(\left\{{}\begin{matrix}3x_1^2+2\left(m+1\right)x_1-1=0\\3x_2^2+2\left(m+1\right)x_2-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x_1=\frac{1-3x_1^2}{2}\\\left(m+1\right)x_2=\frac{1-3x_2^2}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)=1-\frac{3}{2}x_1^2-\frac{3}{2}x_2^2\)
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1^3-x_2^3+\left(m+1\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x^2_1+x_2^2+x_1x_2+\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-1\right)\)
\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2+1-\frac{3}{2}x_1^2-\frac{3}{2}x_2^2-1\right)\)
\(=-\frac{1}{2}\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\right)=-\frac{1}{2}\left(x_1-x_2\right)^3\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx+2m-4=0\)
1/ Bạn tự giải
2/ \(\Delta'=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_Ax_B=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2\)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(mx_A-m+2-mx_B+m-2\right)^2\)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+m^2\left(x_A-x_B\right)^2=\left(m^2+1\right)\left(x_A-x_B\right)^2\)
\(AB^2=\left(m^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)
\(AB^2=\left(m^2+1\right)\left(4m^2-4\left(2m-4\right)\right)\)
\(AB^2=\left(m^2+1\right)\left(4m^2-8m+8\right)\)
\(\Leftrightarrow AB^2=4m^4-8m^3+12m^2-8m+8=-8m^3-8m\)
\(\Leftrightarrow4m^4+12m^2+8=0\)
Phương trình vô nghiệm, vậy ko có m thoả mãn
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d2 và d3:
3 x + 1 = 2 x – 5 ⇔ x = − 6 ⇒ y = − 17 . Suy ra giao điểm của d2 và d3 là M (−6; −17)
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì M d2 nên
− 17 = ( m + 2 ) . ( − 6 ) – 3 ⇔ 6 ( m + 2 ) = 14 ⇔ m = 1 3
Vậy m = 1 3
Đáp án cần chọn là: A