Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(y'=8x^3-6x\\ y'\left(-\sqrt{2}\right)=-10\sqrt{2}\\ y\left(-\sqrt{2}\right)=-1\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(-\sqrt{2}\) là \(y=-10\sqrt{2}\left(x+\sqrt{2}\right)-1=-10\sqrt{2}x-21\)
b, \(y'=-\dfrac{13}{\left(2x-3\right)^2}\\ y'\left(1\right)=-13\\ y\left(1\right)=-6\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là \(-13\left(x-1\right)-6=-13x+7\)
a, \(y'=2x-6\\ y'\left(2\right)=-2\\ y\left(2\right)=-11\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là \(y=-2\left(x-2\right)-11=-2x-7\)
b, \(y'=6x^2-6x-4\\ y'\left(-2\right)=32\\ y\left(-2\right)=-23\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -2 là \(y=32\left(x+2\right)-23=32x+41\)
a: \(y'=\dfrac{\left(x-4\right)'\left(2x+1\right)-\left(x-4\right)\left(2x+1\right)'}{\left(2x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x+1-2\left(x-4\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(2x+1\right)^2}\)
Khi x=-1 thì \(y=\dfrac{-1-4}{-2+1}=\dfrac{-5}{-1}=5\)
Khi x=-1 thì \(y'=\dfrac{9}{\left(-2\cdot1+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(-2+1\right)^2}=9\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 là:
y-5=9(x+1)
=>y-5=9x+9
=>y=9x+14
b: \(y'=\dfrac{2'\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-3\right)^2}\)
Khi x=2 thì \(y=\dfrac{2}{2-3}=-1;y'=-\dfrac{-2}{\left(2-3\right)^2}=-2\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
y-(-1)=-2(x-2)
=>y+1=-2x+4
=>y=-2x+3
a) \(y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x\), \(y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\)
Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) ta được: \(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0
b) \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\)
Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\)
c) \(y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1\)
Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\)
\({y_0} = \sqrt 4 = 2\)
Ta có: \({\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {4;2} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} = \frac{1}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là:
\(y - 2 = \frac{1}{4}\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow y = \frac{1}{4}x - 1 + 2 \Leftrightarrow y = \frac{1}{4}x + 1\).
Điểm có hoành độ bằng tung độ \(\Rightarrow x=\sqrt{2x^2-4}\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2=2x^2-4\Rightarrow x=2\)
Tọa độ tiếp điểm: \(\left(2;2\right)\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2-4}}\Rightarrow f'\left(2\right)=2\)
Tiếp tuyến: \(y=2\left(x-2\right)+2\Leftrightarrow y=2x-2\)
a, \(y'=-2x+4\\ y'\left(-1\right)=6\\ y\left(-1\right)=-1\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 là: \(y=6\left(x+1\right)-1=6x+5\)
b, \(y'=-12x^2+6x\\ y'\left(2\right)=-36\\y\left(2\right)=-16 \)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là: \(y=-36\left(x-2\right)-16=-36x+56\)
c, \(y'=-4x^3+4x\\ y'\left(\sqrt{2}\right)=4\sqrt{2}\\ y\left(\sqrt{2}\right)=4\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(\sqrt{2}\) là: \(y=4\sqrt{2}\left(x-\sqrt{2}\right)+4=4\sqrt{2}x-4\)