Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)là: \(3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 1 = 0\)
b) Do \(\Delta \) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 2{\rm{ }};{\rm{ 3}}} \right).\)nên vecto pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)là: \(3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 1 = 0\)
a) cos(;
) =
= 0
=> (;
) = 900
b) cos(;
) =
=
=> (;
) = 450
c) cos(;
) =
=
=> (;
) = 1500
Đăng những câu khác đi em mỏi tay rồi
a) Ta thấy \(4 = ( - 2).( - 2); - 6 = ( - 2).3 \Rightarrow \overrightarrow a = - 2\overrightarrow b \)
\( - 2 < 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng (đpcm)
b) Ta thấy \( - 8 = 4.( - 2);12 = 4.3 \Rightarrow \overrightarrow b = 4\overrightarrow a \)
\(4 > 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng (đpcm)
c) Ta thấy \(0 = - 1.0;4 = ( - 1).( - 4) \Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b \)
Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đối nhau (đpcm)
Vì (d) đi qua A(3;2) và có vecto pháp tuyến là vecto n(2;2) nên phương trình tham số là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=2+2t\end{matrix}\right.\)
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { - 3;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\) là: \(2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y+12 = 0\)
Do vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (2; - \;3) \Rightarrow \overrightarrow u = (3;2)\)
Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - \;3 + 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)\((t \in \mathbb{R})\)
b) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 7;6} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 7t\\y = - 5 + 6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(\frac{{x + 2}}{{ - 7}} = \frac{{y + 5}}{6} \Leftrightarrow 6x + 7y + 47 = 0\).
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)\) là: \(\frac{{x - 4}}{{5 - 4}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 7 = 0\)
Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - t\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) .
a) Ta có \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = a.b + b.( - a) = 0\)
Tích vô hướng bằng 0 nên hai vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow u \)có phương vuông góc với nhau
b) Vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có giá là đường thẳng \(\Delta\)
=> luôn cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \)
=> vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có phương vuông góc với vectơ \(\overrightarrow n \)
a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow w \) là: \(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow w = \left( { - 2 + 0 + \left( { - 2} \right);0 + 6 + 3} \right) = \left( { - 4;9} \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow w + \overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow w = \overrightarrow v - \overrightarrow u \) nên \(\overrightarrow w = \left( {0 - \sqrt 3 ; - \sqrt 7 - 0} \right) = \left( { - \sqrt 3 ; - \sqrt 7 } \right)\)
a) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
\( \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a , \,\overrightarrow b \) cùng hướng.
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \Leftrightarrow 4\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a ,\overrightarrow b \) vuông góc với nhau.
+) Từ phương trình \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} \) là \(\left( {{a_1};{b_1}} \right)\)
+) Từ phương trình \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_2}} \) là \(\left( {{a_2};{b_2}} \right)\)
+) \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta :2x - 3y + 4 = 0\)là: \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\).
Chọn D