Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) AE//MC,ME//AC=>AEMC là hình bình hành
=>ME=AC
CM tương tự có ADMB là hình bình hành=>AB=MD
gọi P,Q lần lượt là giao của ABvới ME và AC với MD
Có AP//MQ,AQ//MP=>APMQ là hình bình hành=>góc BAC=góc DME
Chứng minh được tam giác ABC=tam giác MDE(c.g.c)
b)AEMC,ADMB là hình bình hành=>AM cắt CE tại trung điểm của mỗi đường,AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AM,BD,CE đồng quy(đpcm)
Bài 1:
a)Có góc EAC=90 độ+góc BAC=góc FAB
tam giác EAC=tam giác BAF do EA=AB(tam giác AEB vuông cân tại A)
AF=AC(tam giác AFC vuông cân tại A),góc EAB=góc BAF
=>EC=BF(đpcm)
b)Trên tia đối tia MA,lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN
=>AM=AN/2
Có M là trung điểm của BC=>ABNC là hình bình hành
=>NC=AB=AE,BN=AC=AF,góc BAC+góc ACN=180 độ(AB//NC)
Mà góc EAF+góc BAC=180 độ
=>góc EAF=góc ACN
tam giác EAF=tam giác NCA(do EA=NC,AF=CA,góc EAF=góc NCA)
=>góc NAC=góc EFA và AN=EF
Mà AM=AN/2=>AM=EF/2
Gọi H là giao của AM và EF
Có góc NAC+góc HAF=90.Mà góc NAC=góc EFA
=>góc HAF+góc HFA=90 độ=>góc AHF =90 độ
=>AM vuông góc với EF tại H
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Ta có: ΔABE=ΔACF
nên BE=CF
Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
CF=BE
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đườg trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
thay câu b vào câu c , ta có : 2b +5 + 7b là số nguyên tố
=> 9b + 5 là số nguyên tố (*)
thay (*) vào câu a , ta có :
9b + 6 chia hết cho b
=> 3( 3b +2 ) chia hết cho b
mà ( 3 ; b ) =1
=>3b + 2 chia hết cho b
lại có :
b chia hết cho b
=>3b chia hết cho b
=>3b + 2 - 3b chia hết cho b
=>2 chia hết cho b
=> b = 2 hoặc 1
- nếu b = 1 => thay vào (*) , ta có :
9.1 + 5 là số nguyên tố ( loại )
- nếu b = 2 => thay vào (*) , ta có :
9.2 + 5 là số nguyên tố => a = 2.2 + 5 = 9 ( thỏa mãn )
Vậy a = 9 , b = n thì thỏa mãn đề bài . ^^