Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
=>MO\(\perp\)BA tại C và C là trung điểm của AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔAQD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔAQD vuông tại Q
=>QA\(\perp\)QD tại Q
=>AQ\(\perp\)DM tại Q
Xét ΔADM vuông tại A có AQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MC\cdot MO=MQ\cdot MD\)
a) kẻ AO cắt (O) tại N
xét 2 tam giác vuông MAO và MBO có OA=OB và OM chung nên là 2 tam giác bằng nhau => MA=MB và góc OMA= góc OMB
tam giác MAB cân ở M có MH là phân giác nên cũng là đường cao nên MH \(\perp AB\)
tam giác vuông MHB có HE là trung tuyến nên HE=EB hay EHB cân ở E => \(\widehat{EHB}=\widehat{EBH}=\widehat{MAB}\)(Vì tam giác MAB cân ở M)=\(\widehat{MOA}\)(vì đều + \(\widehat{OAH}\)=90o)
Mà BN vuông góc với AB; MO cũng vuông góc với AB => MO//BN nên \(\widehat{MOA}=\widehat{ONB}\)=\(\widehat{ECB}\)(vì tứ giác ACBN nội tiếp)
vậy \(\widehat{EHB}=\widehat{ECB}\)=> CHBE nội tiếp
b) EB là tiếp tuyến của (O) nên dễ dàng chứng minh EB2=EC.EA
Mà EB=EM => EM2=EC.EA <=> \(\frac{EM}{EC}=\frac{EA}{EM}\)=> tam giác EMC và tam giác EAM đồng dạng => \(_{\widehat{AME}=\widehat{MCE}=\widehat{ACD}=\widehat{ABD}}\)
hay \(\widehat{AME}=\widehat{ABD}\)
lại có \(\widehat{ADB}=\widehat{ECB}=\widehat{EHB}=\widehat{EBH}\)
2 tam giác AMB và tam giác ABD có 2 góc tương ứng bằng nhau => đồng dạng với nhau
mà tam giác AMB cân ở M nên tam giác ABD cân ở B
c)\(\frac{KD}{KA}=3\)
a.Vì AB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow MB\) là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{BCM}\)
\(\Rightarrow\Delta MBI~\Delta MCB\left(g.g\right)\)
b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{MI}{MB}\Rightarrow MB^2=MI.MC\)
Mà M là trung điểm AB \(\Rightarrow MA=MB\Rightarrow MA^2=MI.MC\)
\(\Rightarrow\frac{MA}{MI}=\frac{MC}{MA}\Rightarrow\Delta MAI~\Delta MCA\left(c.g.c\right)\)
c ) Từ câu a , b \(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MCI},\widehat{MAI}=\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BID}=\widehat{IBA}+\widehat{IAB}=\widehat{ICB}+\widehat{ICA}=\widehat{BCA}=\widehat{BDC}\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B
a: góc OAM+góc OBM=180 độ
=>OAMB nội tiếp
c: Xét ΔOKM vuông tại K và ΔOHI vuông tại H có
góc O chung
=>ΔOKM đồng dạng với ΔOHI
=>OK/OH=OM/OI
=>OK*OI=OH*OM=OD^2
=>ID là tiếp tuyến của (O)
a) góc HEC = góc CAM = góc CBH.
b) CM EB2 = EC.EA = EM2 từ đó ta có góc EMC = góc EAM = góc ADC suy ra AD song song MB. Do đó góc BDA = góc ABM = góc BAD.
c) Ta có BJ là đường kính và BJ vuông góc với AD tại K (AD song song MB). Do đó KD = KA
K là giao của MJ với AD mak bạn