Question

[Phạm Mai Hương]

Tứ giác ABCD có góc B bằng góc D bằng 90 độ. Biết AB<AD. CMR: BC>CD

Answer 1

[Nguyễn Đức Tuấn Anh]

Kẻ đường chéo AC của tứ giác ABCD. Mình xin phép không vẽ hình nhé.

Vì các tam giác ABC, ADC lần lượt là các tam giác vuông tại B và D nên theo định lí Pi-ta-go ta có thể dễ dàng suy ra:

1. \(AB^2+BC^2=AC^2\)
2. \(AD^2+DC^2=AC^2\)

Từ đây, vì \(AB<AD \Rightarrow AB^2<AD^2 \Rightarrow AC^2-AB^2>AC^2-AD^2 \Rightarrow BC^2>CD^2 \iff BC>CD (đpcm)\)