Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: AM+MB=AB
BN+NC=BC
CP+PD=CD
QD+QA=AD
mà AB=BC=CD=AD và AM=BN=CP=QD
nên BM=CN=PD=QA
2: Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có
MA=NB
AQ=BM
Do đó: ΔMAQ=ΔNBM
=>MQ=MN(1)
Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có
MB=NC
BN=CP
Do đó: ΔMBN=ΔNCP
=>MN=NP(2)
Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có
NC=PD
CP=DQ
Do đó: ΔNCP=ΔPDQ
=>NP=PQ(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MQ=MN=NP=PQ
ΔMAQ=ΔNBM
=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}\)
mà \(\widehat{BNM}+\widehat{BMN}=90^0\)(ΔBMN vuông tại B)
nên \(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)
\(\widehat{AMQ}+\widehat{QMN}+\widehat{NMB}=180^0\)
=>\(90^0+\widehat{QMN}=180^0\)
=>\(\widehat{QMN}=90^0\)
Xét tứ giác MNPQ có
MN=NP=PQ=MQ
nên MNPQ là hình thoi
Hình thoi MNPQ có \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình vuông
a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔCPO vuông tại P có
OA=OC
\(\widehat{AOM}=\widehat{COP}\)
Do đó: ΔAMO=ΔCPO
Suy ra: OM=OP
hay O là trung điểm của PM
Xét ΔDQO vuông tại Q và ΔBNO vuông tại N có
OD=OB
\(\widehat{DOQ}=\widehat{BON}\)
Do đó: ΔDQO=ΔBNO
Suy a: OQ=ON
hay O là trung điểm của QN
Xét tứ giác AMCP có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của MP
Do đó: AMCP là hình bình hành
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm của MP
O là trung điểm của NQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
a)
Vì BN = DQ , AD = BC => AD - DQ = BC - BN hay AQ = NC
Xét tam giác AQM và CNP có:
\(\hept{\begin{cases}AQ=CN\\AM=CP\\\widehat{QAM}=\widehat{NCP}\left(doABCDl\text{à}hbh\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AQM=\Delta CNP\left(c.g.c\right)\Rightarrow QM=NP\)
Hoàn toàn tương tự: △MBN=△PDQ(c.g.c)⇒MN=PQ
Tứ giác MNPQMNPQ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
=> MNPQ là hình bình hành.
b) Gọi K là giao điểm của AC và MP
Xét tam giác AKM và CKP ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{KAM}=\widehat{KCP}\left(slt\right)\\\widehat{KMA}=\widehat{KPC\left(slt\right)}\\\Rightarrow AM=CP\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AKM=\Delta CKP\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AK=CK;KM=KP\left(1\right)\)
Vì ABCDABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BDAC,BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tương tự, MNPQMNPQ là hình bình hành nên MP,QNMP,QN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà từ (1)(1) suy ra KK là trung điểm của AC,MPAC,MP, do đó KK cũng là trung điểm của BD,QNBD,QN
Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK.
