Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\)
Đỉnh là \(I\left( {2; - 1} \right)\)
b) Từ đồ thị ta thấy trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) thì hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì hàm số đi xuống nên đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
c) ) Gọi hàm số là \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)
Đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b + c = - 1\end{array} \right.\)
Ta lại có điểm \(\left( {1;0} \right)\) thuộc đồ thị nên ta có: \(a + b + c = 0\)
Vậy ta có hệ sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2b + c = - 1\\a + b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\4a + 2.\left( { - 4a} \right) + c = - 1\\a + \left( { - 4a} \right) + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\c - 4a = - 1\\c - 3a = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\a = 1\\c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4\\a = 1\\c = 3\end{array} \right.\)
Vậy parabol là \(y = {x^2} - 4x + 3\)
a) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) thì hàm số nghich biến.
Bảng biến thiên:
b) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\). Trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên:
a) Hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\); đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
b) Hàm số \(y = - 2{x^2} + 2x + 3\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
c) Hàm số \(y = {x^2} + 2x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\); đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
d) Hàm só \(y = - {x^2} + x - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
a)
Hình 37a: Bề lõm hướng lên trên nên a>0
Hình 37b: Bề lõm xuống nên a<0
b)
Hình 37a: Đỉnh là (1;-1), trục đối xứng x=1
Hình 37b: Đỉnh là (1;4), trục đối xứng x=1
c)
Hình 37a: Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Hình 37b: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
d)
Hình 37a: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
Hình 37b: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
e)
Hình 37a: Đồ thị nằm trên trục Ox khi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Hình 37b: Đồ thị nằm trên trục Ox khi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\)
=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là \(\left( { - 1;3} \right)\)
g)
Hình 37a: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi \(x \in \left[ {0;2} \right]\)
=> Khoảng giá trị x mà y < 0 là \(\left[ {0;2} \right]\)
Hình 37b: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
=> Khoảng giá trị x mà \(y \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
Vẽ đồ thị \(y = 3x + 1;y = - 2{x^2}\)
a) Trên \(\mathbb{R}\), đồ thị \(y = 3x + 1\) đi lên từ trái sang phải, như vậy hàm số \(y = 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
b) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), đồ thị \(y = - 2{x^2}\)đi lên từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) , như vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị \(y = - 2{x^2}\)đi xuống từ trái sang phải với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) , như vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Từ đồ thị hàm số ta thấy khi x tăng từ -3 đến -1 và từ -1 đến 0 thì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (-1;0).
Khi x tăng từ 0 đến 2 thì đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên (0;2).
a: 
Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{6}{2}=3\\y=-\dfrac{6^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-9\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=0\end{matrix}\right.\)
=>Hàm số đồng biến khi x<3 và nghịch biến khi x>3
b: 
Tọa độ đỉnh là I(-2;-4)
=>Hàm số đồng biến khi x>-2 và nghịch biến khi x<-2
a)
Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)
Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)
Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\), khoảng nghịch biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)
b)
Trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\) đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\)
Trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\) đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)
Vậy hàm số có khoảng đồng biến là \(( - \infty ; - \frac{b}{{2a}})\), khoảng nghịch biến là \(( - \frac{b}{{2a}}; + \infty )\)