Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(X=\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\)
Số các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số thuộc X là \(A^4_7=840\)
Ta tính số các số mà có 2 chữ số lẻ cạnh nhau.
TH1: Số đó chỉ có 2 chữ số lẻ: Có \(3.A^2_4.A^2_3=216\) (số)
TH2: Số đó có 3 chữ số lẻ: Có \(4.A^3_4.3=288\) (số)
TH3: Cả 4 chữ số đều lẻ: Có \(4!=24\) (số)
Vậy có \(216+288+24=528\) số có 2 chữ số lẻ cạnh nhau. Suy ra có \(840-528=312\) số không có 2 chữ số liên tiếp nào cùng lẻ.
\(\overline{abcde}\)
TH1: e=0
=>Có 7*6*5*4=840 cách
TH2: e<>0
e có 3 cách
a có 6 cách
b có 6 cách
c có 5 cách
d có 4 cách
=>Có 3*6*6*5*4=2160 cách
=>Có 3000 cách
TH1: 2 chẵn 2 lẻ
=>Có \(C^2_5\cdot C^2_4\cdot2=120\left(cách\right)\)
TH2: 3 lẻ, 1 chẵn
=>Có \(C^3_5\cdot4\cdot4!=960\left(cách\right)\)
TH3: 4 lẻ
=>Có \(C^4_5\cdot4!=120\left(cách\right)\)
=>Có 120+960+120=1200 cách
Số bất kì: \(6!-5!\) số
Xếp 0 và 5 cạnh nhau: 2 cách
Hoán vị bộ 05 với 4 chữ số còn lại: \(5!\) cách
Hoán vị bộ 05 với 4 chữ số còn lại sao cho 0 đứng đầu: \(4!\) cách
\(\Rightarrow2.5!-4!\) cách xếp sao cho 0 và 5 cạnh nhau
\(\Rightarrow6!-5!-\left(2.5!-4!\right)\) cách xếp thỏa mãn
a) Mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ 7 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của 7 chữ số. Do đó, số các số lập được là
\(A_7^3 = 7.6.5 = 210\) (số)
b) Việc lập ra được một số lẻ phải qua 2 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ, có 4 cách chọn (1; 3; 5 hoặc 7)
Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số bất kì trong 6 chữ số còn lại và sắp xếp chúng cho vị trí chữ số hàng trăm và hàng chục, mỗi số như vậy là một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử, nên số các số được lập ra là: \(A_6^2 = 6.5 = 30\) (cách)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 3 chữ số lập được từ 7 chữ số đã cho là số lẻ là: \(4.30 = 120\) (số)
\(\overline{abc}\)
c có 3 cách
a có 4 cách
b có 3 cách
=>Có 3*4*3=36 cách
Gọi số cần tìm là \(\overline{abcdef}\)
TH1: 0,1,2 là 3 số cuối
=>\(\overline{abc012};\overline{abc210}\)
a có 6 cách
b có 5 cách
c có 4 cách
=>CÓ 6*5*4*2=240 cách
TH2: \(\overline{ab\left\{0,1,2\right\}f}\)
0,1,2 có 3!=6 cách
a có 5 cách
b có 4 cách
f có 3 cách
=>Có 360 cách
TH3: \(\overline{a\left\{0,1,2\right\}ef}\)
0,1,2 có 3!=6 cách
f có 2 cách
e có 5 cách
a có 4 cách
=>Có 6*3*5*4=360 cách
TH4: \(\overline{\left\{0,1,2\right\}def}\)
{0;1;2} có 4 cách
f có 3 cách
d có 5 cách
e có 4 cách
=>Có 4*3*5*4=240 cách
=>Có 120+120+360+360+240=1200 cách
TH1 (012)def : chọn a từ (1,2) có 2 cách
chọn b từ (012)/(a) có 2 cách
chọn c từ (012)/(ab) có 1 cách
chọn f chẵn từ (4,6) có 2 cách
với d và e chọn 2 số từ 4 số còn lại và xếp nên có 4A2 cách
vậy có 2.2.1.4A2.2 số
TH2 a(012)ef
xếp chỗ cho 3 số (012) có 3! cách
chọn f từ (4,6) có 2 cách
chọn ae từ 4 số còn lại và xếp có 4A2 cách
vậy có 3!.2.4A2 số
TH3 ab(012)f
tương tự TH2
TH4 : abc(012):
chọn f chẵn từ (0,2) có 2 cách
chọn e từ (012)/(a) có 2 cách
chọn d từ (012)/(ab) có 1 cách
với abc chọn 3 số từ 5 số còn lại và xếp nên có 5A3 cách
vậy có 2.2.1.5A3 số
tổng 4 TH ta có
2.2.1.4A2.2+3!.2.4A2+3!.2.4A2+2.2.1.5A3=624 số
Gọi các số thỏa ycbt là \(\overline{abcd}\).
Xét trường hợp \(a\le3\). Do \(d\) là số lẻ nên \(d\in\left\{1;3;5;7\right\}\) (4 cách)
Với mỗi cách chọn d, a có 6 cách chọn, b có 6 cách chọn và c có 5 cách chọn. Suy ra có \(4.6.6.5=720\) số
Xét trường hợp \(a=4\). Nếu \(b=0\) thì c có 6 cách chọn. Nếu c lẻ (4 cách chọn) thì d có 3 cách chọn \(\Rightarrow\) Có \(4.3=12\) số. Nếu c chẵn (2 cách chọn) thì d có 4 cách chọn \(\Rightarrow\) Có \(2.4=8\) số. Do đó, có tất cả \(12+8=20\) số dạng \(\overline{40cd}\) thỏa ycbt.
Nếu \(b=1\) thì c có 4 cách chọn. Nếu \(c=3\) thì \(d\in\left\{5;7\right\}\) (có 2 số). Nếu c chẵn (3 cách) thì d có 3 cách. \(\Rightarrow\) Có \(3.3=9\) số. Vậy có tất cả \(2+9=11\) số dạng \(\overline{41cd}\) thỏa ycbt.
Vậy có \(20+11=31\) số dạng \(\overline{4bcd}\) thỏa ycbt. Do đó, có tất cả \(720+31=751\) số thỏa ycbt.