Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có :
\(x^2\ge0\forall x,y^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\forall x,y\)
Ta lại có
\(x^2+y^2\ge2xy\)
Để 2xy đạt giá trị nhỏ nhất thì xy đạt giá trị nhỏ nhất
Nhưng cả x lẫn y nhất định phải cx dấu ko đk khác dấu
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y 0
Vậy GTNN của x2 + y2 là 0 khi và chỉ khi x = y = 0
Bài 2:
Ta thấy: \(\left|x+1\right|^{11}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|^{11}+10\ge10\)
\(\Rightarrow A\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy...
Bài 3:
\(B=x^2+9x+6=x^2+9x+\frac{81}{4}-\frac{57}{4}\)
\(=\left(x^2+9x+\frac{81}{4}\right)-\frac{57}{4}\)
\(=\left(x+\frac{9}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge\frac{57}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{9}{2}\)
Bài 4: phân thức trên ko xác định khi mẫu bằng 0
Tức là \(x-7=0\Rightarrow x=7\)
P/s:Mấy bài này cx ko khó lắm bn tự làm sẽ thông minh hơn
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
Bài 3:
a) Ta có: \(x^2+3x+3\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+3x+3\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-3}{2}\)
b) Ta có: \(Q=x^2+2y^2+2xy-2y\)
\(=x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=x^2+2y^2+2xy-2y\) là -1 khi x=-1 và y=1
ta đi chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\forall a,b>0\)(tự chứng minh nhé, nhân chéo lên xong phân tích ra nó sẽ ra (a-b)^2/ab lớn hơn bằng 0)
\(M=\frac{18}{2xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\ge\frac{17.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{2xy}\)
Chứng minh được \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{68}{16^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{17}{64}+\frac{2}{16^2}=\frac{35}{128}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=8
Ta có :
\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)=2+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=2+xy\)
VT \(\ge\)0 \(\Rightarrow xy\ge-2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}=\frac{-y}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y=-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A_{min}\)= 2016-2=2014 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
+, Ta có :
\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)=2-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(x-\frac{y}{2}\right)^2=2-xy\)
VT \(\ge0\Rightarrow xy\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}=\frac{y}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y=2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A_{max}\)= 2016+2=2018 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{3x^2+3xy+3y^2-2x^2-4xy-2y^2}{x^2+xy+y^2}=3-\frac{2\left(x+y\right)^2}{x^2+xy+y^2}\le3\)
\(A=\frac{\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{3}xy+\frac{1}{3}y^2+\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}xy+\frac{2}{3}y^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}\left(x-y\right)^2}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{1}{3}\)
cam on ban nha