Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I thuộc Δ nên I(-2y+2;y)
Theo đề, ta có: IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>(-2y+2-1)^2+(y+1)^2=(-2y+2-4)^2+(y-2)^2
=>(2y-1)^2+(y+1)^2=(2y+2)^2+(y-2)^2
=>4y^2-4y+1+y^2+2y+1=4y^2+8y+4+y^2-4y+4
=>-2y+2=4y+8
=>-6y=-6
=>y=1
=>I(0;1)
I(0;1); A(1;-1)
=>IA=căn (1-0)^2+(-1-1)^2=căn 5
Phương trình của (C) là:
(x-0)^2+(y-1)^2=R^2=5
kẻ đường trung trực △
vecto AB=(-3;-2)
trung điểm H (2-1/2;1-1/2)=(1/2;0)
=>pt△: -3(x-1/2)-2(y-0)=0
<=> -3x-2y+3/2=0
a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.
b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$
c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:
Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.
Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$
I nằm trên d nên I(x;-2x-5)
IA=IB=R
=>(x-1)^2+(-2x-5+3)^2=(x+3)^2+(-2x-5-1)^2
=>x^2-2x+1+4x^2+8x+4=x^2+6x+9+4x^2+24x+36
=>6x+5=30x+45
=>-24x=40
=>x=-5/3
=>I(-5/3;-5/3)
A(1;-3)
=>R=4/3*căn 5
=>(C): (x+5/3)^2+(y+5/3)^2=80/9
Lời giải:
Do $I\in (x-2y-1=0)$ nên gọi tọa độ của $I$ là $(2a+1,a)$
Đường tròn đi qua 2 điểm $A,B$ nên: $IA^2=IB^2=R^2$
$\Leftrightarrow (2a+1+2)^2+(a-1)^2=(2a+1-2)^2+(a-3)^2=R^2$
$\Rightarrow a=0$ và $R^2=10$
Vậy PTĐTr là: $(x-1)^2+y^2=10$
Giả sử \(I=\left(2m+1;m\right)\)
Ta có: \(IA=IB\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-2-2m-1\right)^2+\left(1-m\right)^2}=\sqrt{\left(2-2m-1\right)^2+\left(3-m\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9+12m+m^2-2m+1=4m^2-4m+1+m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow5m^2+10m+10=5m^2-10m+10\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
\(\Rightarrow I=\left(1;0\right)\)
Bán kính \(R=\sqrt{\left(2-1\right)^2+3^2}=\sqrt{10}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+y^2=10\)