Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đường thẳng d có dạng:
\(y=kx-2k+1\)
Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2k-1}{k};0\right)\) ; \(B\left(0;-2k+1\right)\)
Để A, B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-1}{k}>0\\-2k+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)
Khi đó ta có: \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2k-1}{k}\right)\left(-2k+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow4k^2-4k+1=-8k\Leftrightarrow4k^2+4k+1=0\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}\)
Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+2\)
Lời giải:
Vì ĐT cần tìm đi qua $M(1,4)$ nên PTĐT có dạng:
$a(x-1)+b(y-4)=0\Leftrightarrow ax+by-(a+4b)=0(d)$ với $a^2+b^2\neq 0$
$A\in Ox\Rightarrow y_A=0$
$A\in (d)\Rightarrow ax_A+by_A-(a+4b)=0$
$\Leftrightarrow ax_A-(a+4b)=0\Rightarrow x_A=\frac{a+4b}{a}$
$B\in Oy\Rightarrow x_B=0$
$B\in (d)\Rightarrow ax_B+by_B-(a+4b)=0$
$\Leftrightarrow by_B-(a+4b)=0\Rightarrow y_B=\frac{a+4b}{b}$
Diện tích tam giác $ABC$:
$\frac{OB.OA}{2}=\frac{|y_B|.|x_A|}{2}=|\frac{(a+4b)^2}{ab}|\geq |\frac{(2\sqrt{4ab})^2}{ab}|=16$
Vậy $S_{OAB}$ min $=16$. Giá trị này đạt tại $a=4b$
Thay vào PTĐT $(d)$:
$4bx+by-(4b+4b)=0$
$\Leftrightarrow b(4x+y-8)=0$. Do $a=4b$ và $a^2+b^2\neq 0$ nên $b\neq 0$
$\Rightarrow 4x+y-8=0$
Đây chính là PTĐT cần tìm.
Mình chưa hiểu lắm dấu = thứ 2 ở dòng dưới cái dòng diện tích tam giác ABC ạ, bạn giải thích dùm mình với
Gọi đường thẳng d qua M cắt hai tia Ox, Oy có dạng \(y=-kx+b\) (\(k\ne0\))
d qua M nên: \(4=-9k+b\Rightarrow b=9k+4\)
\(\Rightarrow y=-kx+9k+4\)
Tọa độ A: \(A\left(\frac{9k+4}{k};0\right)\) ; tọa độ B: \(B\left(0;9k+4\right)\)
Để A; B nằm trên 2 tia Ox; Oy \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{9k+4}{k}>0\\9k+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k>0\)
Khi đó: \(S_{OAB}=\frac{1}{2}\left(\frac{9k+4}{k}\right).\left(9k+4\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{81k^2+16+72k}{k}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}\left(81k+\frac{16}{k}\right)+36\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{81k.16}{k}}+32=68\)
Dấu "=" xảy ra khi \(81k=\frac{16}{k}\Leftrightarrow k^2=\frac{16}{81}\Rightarrow k=\frac{4}{9}\)
Phương trình d: \(y=-\frac{4}{9}x+8\Leftrightarrow4x+9y-72=0\)