Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của elip có dạng (E):
Ta có a = 6, b = 3, vậy phương trình của Elip là:
Chọn A.
Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2a = 10 ⇔ a = 5, a 2 = 25
Độ dài tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇔ c = 3
Ta có: a 2 - b 2 = c 2 ⇒ b 2 = a 2 - c 2 = 5 2 - 3 2 = 16
Vậy phương trình của elip (E) là:
Ta có: độ dài trục lớn là 10 nên 2a= 10 => a= 5.
Độ dài tiêu cự là 6 nên 2c= 6 => c= 3
Ta có: b2 = a2- c2= 25- 9= 16 => b= 4
Vậy phương trình của Elip là: x 2 25 + y 2 16 = 1
Chọn A.
Ta có: độ dài trục nhỏ là 8 nên 2b = 8 => b= 4.
Độ dài tiêu cự là 10 nên 2c = 10 => c= 5.
Lại có : a2= b2+ c2= 16+ 25= 41
Vậy phương trình của Elip là: x 2 41 + y 2 16 = 1
Chọn D.
a) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 10,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8 \)
Suy ra ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 8;0} \right),{F_2}\left( {8;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;6),B(10;0),C(0; - 6),D( - 10;0)\)
Độ dài trục lớn 20
Độ dài trục nhỏ 12
b) Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) đã có dạng phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) nên ta có: \(a = 5,b = 4 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)
Suy ra ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;4),B(5;0),C(0; - 4),D( - 5;0)\)
Độ dài trục lớn 10
Độ dài trục nhỏ 8
c) \({x^2} + 16{y^2} = 16 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Vậy ta có phương trình chính tắc của elip đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Suy ra \(a = 4,b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{4^2} - {1^2}} = \sqrt {15} \)
Từ đó ta có:
Tọa độ các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \sqrt {15} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {15} ;0} \right)\)
Tọa độ các đỉnh: \(A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)\)
Độ dài trục lớn 8
Độ dài trục nhỏ 2
a) Ta có: a2 = 25 => a = 5 độ dài trục lớn 2a = 10
b2 = 9 => b = 3 độ dài trục nhỏ 2a = 6
c2 = a2 – b2 = 25 - 9 = 16 => c = 4
Vậy hai tiêu điểm là : F1(-4 ; 0) và F2(4 ; 0)
Tọa độ các đỉnh A1(-5; 0), A2(5; 0), B1(0; -3), B2(0; 3).
b)
4x2 + 9y2 = 1 <=> +
= 1
a2= => a =
=> độ dài trục lớn 2a = 1
b2 = => b =
=> độ dài trục nhỏ 2b =
c2 = a2 – b2
= -
=
=> c =
F1(- ; 0) và F2(
; 0)
A1(-; 0), A2(
; 0), B1(0; -
), B2(0;
).
c) Chia 2 vế của phương trình cho 36 ta được :
=> +
= 1
Từ đây suy ra: 2a = 6. 2b = 4, c =\(\sqrt{5}\)
=> F1(-\(\sqrt{5}\) ; 0) và F2(\(\sqrt{5}\) ; 0)
A1(-3; 0), A2(3; 0), B1(0; -2), B2(0; 2).
Gọi M(x,y)
Trong (E) có : \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5}\)
Từ đó ta có : \(F_1\left(\sqrt{5};0\right);F_2\left(-\sqrt{5};0\right)\); \(F_1F_2=2\sqrt{5}\)
=> \(\overrightarrow{F_1M}\left(x-\sqrt{5};y\right)\Rightarrow F_1M^2=\left(x-\sqrt{5}\right)^2+y^2\)
tương tự \(F_2M^2=\left(x+\sqrt{5}\right)^2+y^2\)
Do \(\widehat{F_1MF_2}=90^{\text{o}}\) nên tam giác F1MF2 vuông tại M
=> F1M2 + F2M2 = F1F22
<=> \(\left(x-\sqrt{5}\right)^2+y^2+\left(x+\sqrt{5}\right)^2+y^2=20\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)
Lại có \(M\in\left(E\right)\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\)
từ đó ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{9}{5}\\y^2=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\\y=\pm\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\end{matrix}\right.\)
Phương trình chính tắc của elip có dạng : E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a , b > 0 )
Ta có :
+ Độ dài trục lớn là 12 nên 2a= 12 => a= 6 .
+ Độ dài trục bé là 6 nên 2b = 6 => b= 3
Vậy phương trình của Elip là: x 2 36 + y 2 9 = 1 .
Chọn C.