Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là chân đường cao từ C
Gọi D là trung điểm của BC \(D \in (d) \) với \((d)\) là đường trung trực của D
Do AB và CH vuông góc với nhau nên AH có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1,1\right)\) mà A(4,-2)
\(\Rightarrow\) Phương trình AB là:
\(x-4+y-(-2)=0 \Leftrightarrow x+y-2=0\)
Do \(B\in AB\) nên \(B(t,2-t)\ t\in \mathbb{R}\)
Do BC vuông góc với (d): 3x+4y-2=0 nên BC có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(4,-3\right)\) mà B(t,2-t) thuộc BC
\(\Rightarrow\) Phương trình BC là:
\(4(x-t)-3(y-(2-t))=0 \Leftrightarrow 4x-3y+6-7t=0\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ C là nghiệm của hệ:
\(\begin{cases} x-y+2=0\\4x-3y+6-7t=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=7t\\y=7t+2 \end{cases}\)
Do D là trung điểm BC nên tọa độ D là:\(D=(\dfrac{x_B+x_C}{2},\dfrac{y_B+y_C}{2})=(4t,3t+2)\)
Do \(D\in (d):3x+4y-2=0\) nên \(t=\dfrac{-1}{4}\)
\(\Rightarrow\) \(B\left(\dfrac{-1}{4},\dfrac{9}{4}\right),C\left(\dfrac{-7}{4},\dfrac{1}{4}\right)\)
Gọi \(I=AM\cap BN\), \(\Delta BIM\) đồng dạng \(\Delta ABM\)
suy ra \(AM\perp BN\) nên \(BN:-2x-y+c=0\)
\(N\left(0;-2\right)\Rightarrow c=-2\Rightarrow BN:2x-y-2=0\)
Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình :
\(\begin{cases}x+2y-2=0\\2x-y-2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}\) \(\Rightarrow I\left(\frac{6}{5};\frac{2}{5}\right)\)
Từ \(\Delta ABM\) vuông : \(BI=\frac{AB.BM}{\sqrt{AB^2+BM^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}\)
Tọa độ điểm \(B\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}B\in BN\\BI=\frac{4}{\sqrt{5}}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2x-y-2=0\\\left(\frac{6}{5}-x\right)^2+\left(\frac{2}{5}-y\right)^2=\frac{16}{5}\end{cases}\)
Giải hệ ta được \(\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{-6}{5}\end{cases}\) Suy ra \(B\left(2;2\right)\) Loại \(\left(\frac{2}{5};-\frac{6}{5}\right)\)
Tọa đọ M(x;y) thỏa mãn \(\begin{cases}M\in AM\\IM=\sqrt{BM^2-BI^2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x+2y-2=0\\\left(x-\frac{6}{5}\right)^2+\left(y-\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{5}\end{cases}\)
Giải hệ ta được : \(\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\) và \(\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{4}{5}\end{cases}\) suy ra \(M_1\left(2;0\right);M_2\left(\frac{2}{5};\frac{4}{5}\right)\)
Đáp án : C