Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do AB//Ox và tam giác OAB đều nên điểm A đối xứng với điểm B qua Ox.
Suy ra: AB = 2 = 2b. Nên b = 1.
Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(OH=\sqrt{AB^2-HA^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\).
Suy ra: \(a=\sqrt{3}\Rightarrow x_A=\sqrt{3};y_B=-\sqrt{3}\).
Vậy \(A\left(1;\sqrt{3}\right),B\left(-1;-\sqrt{3}\right)\).
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{-1+\left(-2\right)+4}{3}=\dfrac{1}{3}\\y_G=\dfrac{1+3+\left(-5\right)}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ trọng tâm G x G ; y G là x G = 1 − 2 + 5 3 = 4 3 y G = 3 + 4 + 3 3 = 10 3 .
Chọn D.
a)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)\)
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\)).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = y + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).
Ta thấy A,B một điểm thì thuộc trục tung, một điểm thì thuộc trục hoành nên tam giác OAB vuông tại O
=> Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của AB
có tọa độ (2; -1)
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có E A E B = O A O B = 2 2 .
Vì E nằm giữa hai điểm A, B nên E A → = − 2 2 E B → . *
Gọi E(x; y). Ta có E A → = 1 − x ; 3 − y E B → = 4 − x ; 2 − y .
Từ (*), suy ra 1 − x = − 2 2 4 − x 3 − y = − 2 2 2 − y ⇔ x = − 2 + 3 2 y = 4 − 2 .
Chọn D.
Tọa độ trọng tâm G của tam gác MNP là:
x G = x M + x N + x P 3 = 0 + ( − 3 ) + 9 3 = 2 y G = y M + y N + y P 3 = 4 + 2 + ( − 3 ) 3 = 1 ⇒ G ( 2 ; 1 )
Đáp án D
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{2};1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(0;0\right)\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CI}=\left(-\dfrac{9}{2};3\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\AG=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
3.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-7;-4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7=3-x\\-4=-2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(10;2\right)\)
4. Gọi \(H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CH}=\left(x-3;y+2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)\end{matrix}\right.\)
H là trực tâm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\\-7\left(x-3\right)-4\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=13\\-7x-4y=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_A+x_B+x_O}{3}=\frac{-2+5+0}{3}=1\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_O}{3}=\frac{-2-4+0}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(1;-2\right)\)