Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy A(3;9) thuộc (d)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3=0\\y_{A'}+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A'\left(-3;-9\right)\)
Vì (d1)//(d) nên (d1): 5x-2y+c=0
Thay x=-3 và y=-9 vào (d1), tađược:
c+5*(-3)-2*(-9)=0
=>c-15+18=0
=>c=-3
* Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox.
Gọi Q(O,90º) (A) = B thì B thuộc tia Oy và OA = OB nên B(0 ; 2).
* Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 90º.
+ A(2 ; 0) ∈ (d)
⇒ B = Q(O,90º) (A) ∈ (d’)
+ B(0 ; 2) ∈ (d).
⇒ C = Q(O,90º) (B) ∈ (d’).
Dễ dàng nhận thấy C(-2; 0) (hình vẽ).
⇒ (d’) chính là đường thẳng BC.
Đường thẳng d’ đi qua B(0 ; 2) và C(-2; 0) nên có phương trình đoạn chắn là:
Dễ thấy d chứa điểm H(1;1) và OH ⊥ d. Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc 45 o thì H ′ = ( 0 ; 2 ) . Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với OH'. Vậy phương trình của d' là y = 2 .
Cách 1:
d:2x−y+1=0d:2x−y+1=0
Chọn 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng dd là:
A(0;1)A(0;1) và B(1;3)B(1;3)
Q(O;−90o)A(0;1)=A′(1;0)Q(O;−90o)A(0;1)=A′(1;0)
Q(O;−90o)B(1;3)=B′(3;−1)Q(O;−90o)B(1;3)=B′(3;−1)
Ảnh d′d′ của đường thẳng dd qua phép Q(O;−90o)Q(O;−90o)
là đường thẳng đi qua 2 điểm A′(1;0)A′(1;0) và B′(3;−1)B′(3;−1)
Phương trình đường thẳng d′d′ là:
x−13−1=y−0−1−0x−13−1=y−0−1−0
⇔−(x−1)=2y⇔−(x−1)=2y
⇔x+2y−1=0⇔x+2y−1=0
Cách 2:
Ảnh d′d′ của đường thẳng d:2x−y+1=0d:2x−y+1=0 qua phép Q(O;−90o)Q(O;−90o) là đường thẳng vuông góc với đường thẳng dd
nên phương trình d′d′ có dạng: x+2y+z=0x+2y+z=0
trên đường thẳng dd chọn 1 điểm bất kỳ là A(0;1)A(0;1) như vậy
Q(O;−90o)A(0;1)=A′(1;0)Q(O;−90o)A(0;1)=A′(1;0) thuộc đường thẳng d′d′ nên tọa độ của A′A′ thỏa mãn phương trình đường thẳng d′d′, ta có:
1+2.0+z=0⇔z=−11+2.0+z=0⇔z=−1
Vậy phương trình đường thẳng d′:x+2y−1=0d′:x+2y−1=0