Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phương trình đường thẳng
d : x − 1 3 − = y − 2 4 = z + 3 − 4 .
Vì
B ∈ d ⇒ B 3 b + 1 ; 4 b + 2 ; − 4 b − 3
Mà B = d ∩ P suy ra
2 3 b + 1 + 2 4 b + 2 + 4 b + 3 + 9 = 0 ⇔ b = − 1 ⇒ B − 2 ; − 2 ; 1
Gọi A’là hình chiếu của A trên
P ⇒ A A ' : x − 1 2 = y − 2 2 = z + 3 − 1 ⇒ A ' − 3 ; − 2 ; − 1
Theo bài ra, ta có
M A 2 + M B 2 = A B 2 ⇔ M B 2 = A B 2 − M A 2 ≤ A B 2 − A A ' 2 = A ' B 2
Độ dài MB lớn nhất khi
M ≡ A ' ⇒ M B : x = − 2 + t y = − 2 z = 1 + 2 t ⇒ I − 1 ; − 2 ; 3 ∈ M B
Đáp án A
Đường thẳng d qua A ( 1 ; 2 ; − 3 ) và vuông góc (Q) có phương trình x = 1 + 3 t y = 2 + 4 t z = − 3 − 4 t .
Vì B = d ∩ P ⇒ B 1 + 3 t ; 2 + 4 t ; − 3 − 4 t ∈ P ⇒ t = − 1 ⇒ B − 2 ; − 2 ; 1
Ta có M ∈ P M A ⊥ M B ⇒ M thuộc đường tròn giao tuyến của P và mặt cầu S (tâm I, đường kính AB)
Phương trình mặt cầu S là x + 1 2 2 + y 2 + z + 1 2 = 41 4 .
Và d I , P = 2. − 1 2 + 2.0 + 1 + 9 3 = 3
Khi đó B K = I B 2 − d 2 = 5 2 với K là tâm đường tròn giao tuyến của (P) và (S).
Để MB lớn nhất ⇔ MB là đường kính đường tròn giao tuyến ⇒ M B = 2 B K = 5 .
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u → 2 ; - 3 ; 1 , qua H ( -2;4;-1 )
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n → A ; B ; C ; A 2 + B 2 + C 2 > 0
Ta có
d / / P ⇔ u → . n → = 0 H - 2 ; 4 ; - 1 ∉ P ⇔ 2 A - 3 B + C = 0 - 3 A + 4 B - C ≠ 0 ⇔ C = 0 - 2 A + 3 B C ≠ 3 A - 4 B
Mặt khác (P) qua K ( 1;0;0 ) suy ra P : A x + B y + 3 B - 2 A z - A = 0
Ngoài ra
d M ; P = - 5 A + 8 B A 2 + B 2 + 3 B - 2 A 2 = 3 ⇔ 5 A 2 - 22 . A B + 17 B 2 = 0 ⇔ A = B 5 A = 17 B
Với A = B ⇒ C = B không thỏa mãn (*)
Với 5A = 17B, chọn A = 17, suy ra B = 5, do đó C = -19 (nhận)
Vậy (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0
Đáp án B
Đáp án D
Phương trình đường thẳng d : x − 1 3 = y − 2 4 = z + 3 − 3 . Vì B ∈ d ⇒ B 3 b + 1 ; 4 b + 2 ; − 4 b − 3
Mà B = d ∩ P suy ra