Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I a ; 0 ; 0 ∈ O x , bán kính R > 0 . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là x − a 2 + y 2 + z 2 = R 2 .
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của I trên (P) và (Q) , khi đó:
I H = d I ; P = a + 1 6 và I K = d I ; Q = 2 a − 1 6
Do I H 2 + 4 = R 2 và I K 2 + r 2 = R 2 nên a + 1 2 6 + 4 = R 2 2 a − 1 2 6 + r 2 = R 2
⇒ a + 1 2 6 + 4 = 2 a − 1 2 6 + r 2 ⇔ a + 1 2 + 24 = 2 a − 1 2 + 6 r 2
⇔ a 2 − 2 a + 2 r 2 − 8 = 0 *
Để có duy nhất một mặt cầu (S) thì phương trình (*) phải có một nghiệm
⇔ Δ ' = 1 − 2 r 2 − 8 = 0 ⇔ r 2 = 9 2 . Do r > 0 nên r = 3 2 .
Mặt phẳng là mặt phẳng đi qua A(0;1;2) và có VTPT 
Khi đó 
• (P) vuông góc với α nên: a - b + c = 0
• (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Ta có
Dấu "x" xảy ra 
Chọn c = -1, suy ra 
Khi đó 
Chọn C.
Chọn C.
Phương pháp: Tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu là giao điểm của mặt phẳng đó và đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc với mặt phẳng.
Cách giải: Phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Tọa độ tâm đường tròn giao tuyến thỏa mãn hệ
Chú ý: Bài toán cho vào trường hợp đặc biệt là tâm mặt cầu nằm trên mặt phẳng.
Mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;0) và bán kính R = 3 2 + 0 + 2 2 + 12 = 5
Khoảng cách từ I đến (P) là
d(I,(P))= R 2 - r 2 = 5 2 - 3 2 = 4
Đối chiếu các đáp án ta thấy:
Đáp án A:
nên loại A.
Đáp án B:
nên loại B.
Đáp án C:
nên chọn C.
Chọn đáp án C.