Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
M ∈ d ⇒ Tọa độ M = − 1 + 2 t ; t ; 2 + t
Vì A là trung điểm M N ⇒ Tọa độ N = 3 − 2 t ; − 2 − t ; 2 − t
N ∈ P ⇒ 3 − 2 t − 2 − t − 2 2 − t + 5 = 0 ⇔ 2 − t = 0 ⇔ t = 2
⇒ M 3 ; 2 ; 4 , N − 1 ; − 4 ; 0 ⇒ M N → = − 4 ; − 6 ; − 4
Phương trình đường thẳng Δ : x − 3 2 = y − 2 3 = z − 4 2 .
Đáp án A
Phương pháp:
Đánh giá, tìm vị trí của Δ để khoảng cách giữa 2 đường thẳng là lớn nhất.
Cách giải:
Kẻ AH vuông góc d, qua A kẻ d ' / / d .
Dựng mặt phẳng (Q) chứa d’ và vuông góc AH, (Q) cắt (P) tại Δ 0 . Ta sẽ chứng minh Δ 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài (cách d một khoảng cách lớn nhất).
Vì A H ⊥ d A H ⊥ Q ⇒ d / / Q ⇒ d d ; Q = A H = d d ; Δ 0
(do Δ 0 ⊂ Q )
Lấy Δ là đường thẳng bất kì qua A và nằm trong (P). Gọi (Q’) là mặt phẳng chứa d’ và
Δ ⇒ d / / Q '
⇒ d d ; Q ' = d H ; Q '
Kẻ
H A ' ⊥ Q ' , A ' ∈ Q ' ⇒ d d ; Q ' = H A ' = d d ; Δ .
Ta có: H A ' ≤ H A ⇒ Khoảng cách từng d đến Δ lớn nhất bằng AH khi Δ trùng Δ 0.
*) Tìm tọa độ điểm H:
Gọi α : mặt phẳng qua A vuông góc d
⇒ α : 2. x − 1 − 1 y − 3 + 1 z − 1 = 0 ⇔ 2 x − y + z = 0
H = d ∩ α ⇒ x − 1 2 = y + 1 − 1 = z − 3 1 = 2 x − 2 − y − 1 + z − 3 4 + 1 + 1 = 2 x − y + z − 6 6 = 0 − 6 6 = − 1
⇒ x = − 1 y = 0 z = 2 ⇒ H − 1 ; 0 ; 2
⇒ A H → − 2 ; − 3 ; 1
Δ 0 có 1 VTCP: u → = A H → ; n P → , với n P → = 1 ; 1 ; − 4
⇒ u → = 11 ; − 7 ; 1 ⇒ a = 11 ; b = − 7 ⇒ a + 2 b = − 3.
Đáp án A
Gọi M - 1 + 2 t ; t ; 2 + t ∈ ∆ ⇒ N 2 x A - x M ; 2 y A - y M ; 2 z A - z M
Suy ra N 3 - 2 t ; - 2 - t ; 2 - t , do N ∈ P ⇒ 3 - 2 t - 2 - t - 4 + 2 t + 5 = 0 ⇒ t = 2
⇒ M 3 ; 2 ; 4 ⇒ A M → = 2 ; 3 ; 2 = u ∆ → .
