Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau

$$\begin{gathered} \left({\alpha }_1\right):2x-y=z-4=0 \\ \left({\alpha }_2\right):z+z-3=0 \\ \left({\beta }_1\right):3x+y-7=0 \\ \left({\beta }_2\right):2x+3z-5=0 \\ \left({\gamma }_1\right):x-my+2z-3=0 \\ \left({\gamma }_2\right):2x+y+z-6=0 \end{gathered}$$

Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$ và $\left({\alpha }_2\right)$ và $\left({\beta }_1\right)$ và $\left({\beta }_2\right)$. Tìm m để $\left({\gamma }_1\right)$ và $\left({\gamma }_2\right)$ đồng quy.

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi I = d 1 ∩ d 2 . Khi đó tọa độ điểm I (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình

2 x - y = z - 4 = 0 z + z - 3 = 0 3 x + y - 7 = 0 2 x + 3 z - 5 = 0 x - m y + 2 z - 3 = 0 2 x + y + z - 6 = 0 ⇒ I 2 ; 1 ; 1

d 1 , d 2 , d 3  đồng quy

⇔ I ∈ d 2 ⇔ 2 + m + 2 - 3 = 0 4 = 1 + 1 - 6 = 0 ⇔ m = - 1

Đáp án D