Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích V =5, các đỉnh A 2 ; 1 ; - 1 , B 3 ; 0 ; 1 , đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.

A.  D = 0 ; 8 ; 0

B.  D = 0 ; 7 ; 0

C.  D = 0 ; 7 4 ; 0

D.  D = 0 ; 17 4 ; 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Ta có A C   → = 0 ; - 2 ; 4 ; A B   → = 1 ; - 1 ; 2 ⇒ A C   → ; A B   → = 0 ; 4 ; 2 .

D nằm trên trục Oy nên D = 0 ; d ; 0 .

Cách 1:

Ta có A D   → = - 2 ; d - 1 ; 1 ; A C   → ; A B   → A D   → = 4 d - 1 + 2 = 4 d - 2 .

V A B C D = 1 6 A C   → ; A B   → A D   → ⇒ 1 6 4 d - 2 = 5 ⇒ 4 d - 2 = 30 4 d - 2 = 30 ⇒ d = 8 d = - 7 .

Từ đó ta chọn A.

Cách 2:

S A B C = 1 2 A C   → , A B   → = 5 .

V = 5 = 1 3 . S A B C . d D ; A B C ⇒ d D ; A B C = 3 5 .

Mặt phẳng A B C : đi qua A 2 ; 1 ; - 1  và có vtpt n   →   = 0 ; 4 ; 2 .

⇒ A B C : 4 y - 1 + z + 1 = 0 ⇔ 2 y - 2 + z + 1 = 0 ⇔ 2 y + z - 1 = 0  

d D ; A B C = 2 . d - 1 5 = 3 5 ⇔ d = 8 d = - 7 . Vậy ta chọn A.