Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vector pháp tuyến của hai mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) lần lượt là \(\overrightarrow{n_{\alpha}}\)=(4;1;2) và \(\overrightarrow{n_{\beta}}\)=(2; -2;1). Do hai vector này không cùng phương nên hai mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\beta\)) cắt nhau.
b) Với x=0, \(\left\{{}\begin{matrix}y+2z+1=0\\-2y+z+3=0\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=-1\end{matrix}\right.\).
Với x=1, \(\left\{{}\begin{matrix}4+y+2z+1=0\\2-2y+z+3=0\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=-3\end{matrix}\right.\).
Suy ra đường thẳng d đi qua hai điểm A(0;1; -1) và B(1;1; -3), \(\overrightarrow{u_d}\)=\(\overrightarrow{AB}\)=(1;0;-2).
Phương trình cần tìm:
d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1\\z=-1-2t\end{matrix}\right.\).
c) Gọi M'(x;y;z). Phương trình đường thẳng d' đi qua M(4;2;1) và nhận vector \(\overrightarrow{n_{\alpha}}\)=(4;1;2) làm vector chỉ phương là:
d': \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+4t\\y=2+t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\). Gọi M"(4+4t; 2+t; 1+2t) ∈ d'.
M"=d'\(\cap\)(α) ⇒ 4(4+4t)+2+t+2(1+2t)+1=0 ⇒ t= -1 ⇒ M''(0;1; -1).
Điểm M' đối xứng với M qua M'', suy ra M'(-4;0; -3).
d) Gọi N'(a;b;c). Phương trình mp(P) đi qua N(0;2;4) và nhận vector \(\overrightarrow{u_d}\)=(1;0; -2) làm vector pháp tuyến là:
(P): x -2z+8=0. Gọi N''(t;1; -1 -2t) ∈ d.
N''=d\(\cap\)(P) ⇒ t -2( -1 -2t)+8=0 ⇒ t= -2 ⇒ N''(-2;1;3).
Điểm N' đối xứng với N qua N'', suy ra N'(-4;0;2).
Chọn D.
Vì M thuộc ∆ nên tọa độ M(-2+t;2 t;-t)
Mà điểm M thuộc mp (P) thay tọa độ điểm M vào phương trình mp(P) ta được:
-2 + t + 2(2 + t) - 3.(-t) + 4 = 0
⇔ 6t + 6 = 0 ⇔ t = -1 ⇒ M(-3;1;1)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương 
Có
Đường thẳng d đi qua điểm M(-3;1;1) và có vectơ chỉ phương là a d → .
Vậy phương trình tham số của d là x = - 3 + t y = 1 - 2 t z = 1 - t
Đáp án B.
Gọi 
thuộc
d
1
và 
thuộc d 2 là 2 giao điểm.
Ta có: 
Vì M N → cùng phương với
nên ta có:
điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B.
N' đối xứng với N qua đường thẳng d nên K là trung điểm của NN'
Vậy N' có tọa độ 
Đáp án B