Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Do IJ =4 > R 1 + R 2 nên hai mặt cầu cắt nhau
Giả sử IJ cắt (P) tại M ta có M J M I = R 2 R 1 = 2 => J là trung điểm của MI
=> M(2;1;9) => (P): a(x-2)+b(y-1)+c(z-9)=0 a 2 + b 2 + c 2 > 0
d(I,(P))=4 ⇔ 8 c a 2 + b 2 + c 2 = 4 ⇔ 2 c a 2 + b 2 + c 2 = 1
Do đó c ≠ 0 , chọn c=1 => a 2 + b 2 = 3
Đặt a = 3 sin t , b = 3 cos t ⇒ d ( O ; ( P ) ) = 2 a + b + 9 a 2 + b 2 + c 2 = 2 a + b + 9 2 = 2 3 sin t + 3 c o s t + 9 2
Mặt khác
- 15 ≤ 2 3 sin t + 3 cos t ≤ 15 ⇒ 9 - 15 2 ≤ d 0 ≤ 9 + 15 2 ⇒ M + m = 9
Đáp án B
Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) lần lượt tại A,B
Ta có:
Suy ra M + m = 9.
Gọi 
là tâm của (S)
Theo giả thiết, ta có 
Vậy S : x - 2 2 + y 2 + z 2 = 4
Chọn C.
Đáp án B
A B = A C = 13 , B C = 4 , d ( A , B C ) = 3 . Do R 1 = 2 R 2 = 2 R 3 nên các khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B,C đến (P). gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A qua B,C. và P,Q là điểm trên canh AB,AC sao cho A P = 2 B P , A Q = 2 Q C . Bài toán quy về tìm các mp (P) chính là các mặt phẳng đi qua MN,MQ,NP,PQ sao cho d ( A , ( P ) ) = 2
TH1: d ( A , P Q ) = 2 nên chỉ có duy nhất 1 mp (P) qua PQ sao cho d ( A , ( P ) ) = 2
TH2: d ( A ; M N ) , d ( A , M Q ) , d ( A ; N P ) đều lớn hơn 2 nên mỗi TH sẽ có 2 mp qua các cạnh MN,MQ,NP sao cho khoảng cách từ A đến nó bằng 2
Vậy có tất cả 7 mp thỏa mãn yêu cầu
Đáp án B.
Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là
P : + b y + c z + d = 0.
Vì d B ; P = d C ; P = 1 suy ra
m p P / / B C hoặc đi qua trung điểm của BC.
Trường hợp 1: với
s u y r a d A ; P = 2 b + c + d b 2 + c 2 = 2
V à d B ; P = − b + c + d b 2 + c 2 = 1 ⇒ 2 b + c + d = 2 − b + c + d − b + c + d = b 2 + c 2 ⇒ 4 b = c + d c + d = 0 − b + c + d = b 2 + c 2
⇔ 3 b = b 2 + c 2 b = b 2 + c 2 ⇔ 8 b 2 = c 2 ⇒ c = ± 2 2 b c = 0 ⇒ d = 0
Suy ra có ba mặt phẳng thỏa mãn.
Trường hợp 2: Mặt phẳng (P) đi qua trùng điểm B C ⇒ P : a x − 1 + b y + 1 + c z − 1 = 0
Do đó d A ; P = 3 b a 2 + b 2 + c 2 = 2 ; d B ; P = 2 a a 2 + b 2 + c 2 = 1
Suy ra 3 b = 4 a 2 a = a 2 + b 2 + c 2 ⇔ 3 b = 4 a 3 a 2 = b 2 + c 2 ( * )
Chọn a =3 suy ra (*)
⇔ b = 4 b 2 + c 2 = 27 ⇔ b = ± 4 c 2 = 11 ⇒ a ; b ; c = 3 ; 4 ; 11 , 3 ; − 4 ; 11 3 ; 4 ; − 11 , 3 ; − 4 ; − 11 .
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C
Do IJ = 4 > R 1 + R 2 nên hai mặt cầu cắt nhau
Giả sử IJ cắt (P) tại M ta có M J M I = R 2 R 1 = 2
=> J là trung điểm của MI