Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(2;1;0\right)\)
\(T=MA^2+MB^2+MC^2\)
\(T=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
Do \(GA^2+GB^2+GC^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MG_{min}\)
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của G lên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) pt (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+t\\z=t\end{matrix}\right.\)
M là giao điểm (d) và (P) nên thỏa mãn:
\(2+t+1+t+t=0\Leftrightarrow t=-1\) \(\Rightarrow M\left(1;0;-1\right)\)
Đáp án A.
Cách giải:
Thử lần lượt 4 đáp án thì ta thấy với M(3;-4;0)
thì M A 2 - 2 M B 2 = 3 là lớn nhất.
Chọn A
Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có
nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi 
nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Có A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)
Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình 
Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).
Chọn B
Ta có A, B cùng nằm về một phía của (P). Gọi A' đối xứng với A qua (P) suy ra A' (-2; 2; 1). Ta có MA + MB = MA' + MB ≥ BA'. Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của BA' và (P). Xác định được 
. Suy ra Chọn B
Đáp án D.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G(2;1;0)
Ta có:
Từ hệ thức trên ta suy ra: M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt GTNN
⇔ MG đạt GTNN ⇔ M là hình chiếu vuông góc của G trên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
Lời giải:
Chọn điểm $I$ sao cho \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Leftrightarrow (1-x_I, 2-y_I, 1-z_I)-2(2-x_I, -1-y_I, 3-z_I)=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x_I-2(2-x_I)=0\\ 2-y_I-2(-1-y_I)=0\\ 1-z_I-2(3-z_I)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow I(3,-4, 5)\)
Có:
\(MA^2-2MB^2=(\overrightarrow {MI}+\overrightarrow{IA})^2-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2\)
\(=-MI^2+IA^2-2IB^2+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB})\)
\(=-MI^2+IA^2-2IB^2\)
Do đó để \(MA^2-2MB^2\) max thì \(MI^2\) min. Do đó $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ xuống mặt phẳng $Oxy$
Gọi d là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với (Oxy)
Khi đó: \(d:\left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-4\\ z=5+t\end{matrix}\right.\)
$M$ thuộc d và $(Oxy)$ thì ta có thể suy ra ngay đáp án D
Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB, suy ra I (1;1;1); 
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB: (α): 2x + y -3 = 0.
Vì (2.3 + 1.2 - 3). (2.5 + 1.3 - 3) = 50 > 0 nên B, C nằm về một phía so với (α), suy ra A, C nằm về hai phía so với (α).
Điểm M thỏa mãn MA = MB khi M ∈ (α).
Khi đó MB + MC = MA + MC ≥ AC.
MB + MC nhỏ nhất bằng AC khi M = AC ∩ (α)
Phương trình đường thẳng AC: 
do đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
Do đó M (1; 1; 3), a + b + c = 5
Đáp án B.