K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 3 2019

Đáp án D

Gọi điểm I x ; y ; z  sao cho 3 I A ¯ + 2 I B ¯ + I C ¯ = 0 ¯  suy ra điểm I(1;4;-3) 

Xét mặt cầu S : x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 1  có tâm E(1;1;1) và bán kính R = 1. 

Suy ra I E ¯ = ( 0 ; - 3 ; 4 ) ⇒ I E = 5 > R = 1 . Ta có T = 3 M A ¯ 2 + 2 . M B ¯ 2 + M C ¯ 2 = 3 . M I ¯ + I A ¯ 2 + 2 . M I ¯ + I B ¯ 2 + M I ¯ + I C ¯ 2  

= 6 . M I 2 + 2 . M I ¯ . 3 I A ¯ + 2 I B ¯ + I C ¯ + 3 I A 2 + 2 I B 2 + I C 2 = 6 M I 2 + 3 I A 2 + 2 I B 2 + I C 2 . 

Để tổng T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất vì tổng 3 I A 2 + 2 I B 2 + I C 2  không đổi. Suy ra M, E, I thẳng hàng mà IE = 5 và EM = 1 nên ⇒ 5 . E M ¯ = E I ¯ . 

Lại có E I ¯ = 0 ; 3 ; - 4  và E M ¯ = a - 1 ; b - 1 ; c - 1  suy ra  a = 1 5 b - 1 = 3 5 c - 1 = - 4 ⇒ a + b + c = 15 4 .

1 tháng 6 2018

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thỏa mãn  3 EA → + 2 EB → + EC → = 0 →      ⇒ E 1 ; 4 ; − 3

T = 6 ME 2 + 3 EA 2 + 2 EB 2 + EC 2

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất <=> M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).

15 tháng 9 2018

Đáp án D

29 tháng 12 2019

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thoả 3 E A → + 2 E B → + E C → = 0 →     ⇒   E ( 1 ; 4 ; − 3 ) .  T = 6 M E 2 + 3 E A 2 + 2 E B 2 + E C 2

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất ⇔ M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).

I E → = ( 0 ; 3 ; − 4 ) ,  E M → = ( a − 1 ; b − 4 ; c + 3 )

I E → , M E →  cùng phương  ⇔ E M → = k I E → ⇔ a − 1 = 0 b − 4 = 3 k c + 3 = − 4 k ⇔ a = 1 b = 3 k + 4 c = − 4 k − 3

M ∈ ( S ) ⇒ ( 3 k + 3 ) 2 + ( − 4 k − 4 ) 2 = 1 ⇔ k = − 4 5 k = − 6 5

k = − 4 5 ⇒ M 1 1 ; 8 5 ; 1 5 ⇒ E M 1 = 208 5

k = − 6 5 ⇒ M 2 1 ; 2 5 ; 9 5 ⇒ E M 2 = 6 > E M 1  (Loại)

Vậy  M 1 ; 8 5 ; 1 5

29 tháng 3 2018

Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)

Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B ' ( -1;-3;4 ) 

Lại có  M A - M B = M A - M B ' ≤ A B ' = c o n s t .

Vậy  M A - M B  đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P).

Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là x = 1 + t y = - 3 z = - 2 y .

Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình

1 + t + - 3 + - 2 t - 1 = 0 ⇔ t = - 3 ⇒ M - 2 ; - 3 ; 6

Suy ra a = -2; b = -3; c = 6 

Vậy a + b + c = 1

Đáp án A

12 tháng 6 2017

Đáp án A

Vì  M ∈ d  nên  M t + 3 ; − t − 2 ; 2 t + 1 ,   t ∈ ℝ

Đường thẳng  Δ  có vtcp  u Δ → = − 1 ; 2 ; − 3 .

Đường thẳng  d ' : qua   M t + 3 ; − t − 2 ; 2 t + 1 vtcp   u d ' → = u Δ → = − 1 ; 2 ; − 3

⇒ d ' : x − t + 3 − 1 = y + t + 2 2 = z − 2 t + 1 − 3

M’ là hình chiếu song song của M trên (P)

⇒ M ' = d ' ∩ P ⇒ M ' 5 9 t + 2 ; − 1 9 t ; 2 3 t − 2 .

26 tháng 2 2019

Đáp án D

Phương pháp:

+ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

+ Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để suy ra vị trí của điểm M

+ Tìm tọa độ của đường thẳng và mặt cầu thì ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt cầu

Cách giải:

Mặt cầu (S) có tâm 

nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).Khi đó điểm  M  thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất thì M  là giao điểm của đường thẳng d  đi qua I , nhận  n P → = 2 ; - 1 ; 2  làm VTCP với mặt cầu.

Phương trình đường thẳng 

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d  và mặt cầu (S) thỏa mãn hệ phương trình

20 tháng 4 2018

Đáp án A

30 tháng 3 2019