Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 13 quả bóng có \({C}_{13}^3 = 286\) cách.
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 286\)
a) Gọi \(A\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, \(B\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”, \(C\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu vàng”
Vậy \(A \cup B \cup C\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \({C}_5^3 = 10\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{10}}{{286}} = \frac{5}{{143}}\)
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có \({C}_6^3 = 20\) cách.
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 20 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{286}} = \frac{{10}}{{143}}\)
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 2 quả bóng vàng có 0 cách.
\( \Rightarrow n\left( C \right) = 0 \Rightarrow P\left( C \right) = 0\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{15}}{{243}}\)
b) Gọi \(D\) là biến cố “Có đúng 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”
Vậy \(A \cup D\) là biến cố “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \({C}_5^2 = 10\) cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 8 quả bóng đỏ hoặc vàng có \({C}_8^1 = 8\) cách.
\( \Rightarrow n\left( D \right) = 10.8 = 80 \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{80}}{{286}} = \frac{{40}}{{143}} \Rightarrow P\left( {A \cup D} \right) = P\left( A \right) + P\left( D \right) = \frac{{45}}{{143}}\)
Dạng này dùng nhân xác suất lẹ hơn là tính không gian mẫu rồi tính số trường hợp
Xác suất để lần 1 bốc màu đỏ: \(\dfrac{4}{10}\)
Còn lại 9 quả, xác suất để lần 2 bốc màu xanh: \(\dfrac{6}{9}\)
Do đó xác suất là: \(\dfrac{4}{10}.\dfrac{6}{9}=\dfrac{4}{15}\)
Bây giờ làm theo kiểu cơ bản:
Không gian mẫu: \(10.9=90\) (lần 1 có 10 cách bốc, lần 2 có 9 cách bốc)
Số cách bốc lần 1 được quả đỏ: \(C_4^1=4\)
Số cách lần 2 được quả xanh: \(C_6^1=6\)
\(\Rightarrow4.6=24\) cách
Xác suất: \(\dfrac{24}{90}=\dfrac{4}{15}\)
Cách đầu có vẻ trực quan rõ ràng hơn
tham khảo
a) \(A_1\) là biến cố cả 4 quả bóng lấy ra đều có màu xanh; \(P\left(A_1\right)=\dfrac{C^4_5}{C^4_{15}}\)
\(A_2\) là biến cố cả 4 quả bóng lấy ra đều có màu đỏ; \(P\left(A_2\right)=\dfrac{C^4_6}{C^4_{15}}\)
\(A_3\) là biến cố cả 4 quả bóng lấy ra đều có màu vàng; \(P\left(A_3\right)=\dfrac{C^4_4}{C^4_{15}}\)
Khi đó:\(A=A_1\cup A_2\cup A_3\)
Mà \(A_1,A_2,A_3\) là các biến cố xung khắc nên\(P\left(A\right)=P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)+P\left(A_3\right)=\dfrac{1}{65}\)
b) \(B_1\) là biến cố có 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; \(P\left(B_1\right)=\dfrac{C^2_5.C^1_6.C^1_4}{C^4_{15}}\)
\(B_2\) là biến cố có 1 quả bóng xanh, 2 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; \(P\left(B_2\right)=\dfrac{C^1_5.C^2_6.C^1_4}{C^4_{15}}\)
\(B_3\) là biến cố có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 2 quả bóng vàng; \(P\left(B_3\right)=\dfrac{C^1_5.C^1_6.C^2_4}{C^4_{15}}\)
Khi đó:\(B=B_1\cup B_2\cup B_3\)
Mà \(B_1,B_2,B_3\) là các biến cố xung khắc nên
\(P\left(B\right)=P\left(B_1\right)+P\left(B_2\right)+P\left(B_3\right)=\dfrac{48}{91}\)
a) \(P\left( A \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5};P\left( B \right) = \frac{7}{8}\)
Không gian mẫu là tập hợp số cách Bạn Long lấy được một quả bóng từ hộp I và Bạn Hải lấy một quả bóng từ hộp II do đó \(n\left( \Omega \right) = 10.8 = 80\)
C: “Bạn Long lấy được quả màu trắng và bạn Hải lấy được quả màu đen”
Công đoạn 1: Bạn Long lấy được quả màu trắng có 6 cách
Công đoạn 2. Bạn Hải lấy được quả màu đen có 7 cách
Theo quy tắc nhân, tập hợp C có 6.7 = 42 (phần tử)
\(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{42}}{{80}} = \frac{{21}}{{40}}\)
b) \(P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{3}{5}.\frac{7}{8} = \frac{{21}}{{40}}\)
Vậy P(AB) = P(A).P(B).
tham khảo
A là biến cố "Hai quả bóng lấy ra đều có màu xanh", \(P\left(A\right)=\dfrac{C^2_5}{C^2_9}\)
B là biến cố "Hai quả bóng lấy ra đều có màu đỏ", \(P\left(B\right)=\dfrac{C^2_4}{C^2_9}\)
\(A\cup B\) là biến cố "Hai bóng lấy ra có cùng màu". A và B xung khắc nên:
\(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)=\dfrac{4}{9}\)
\(\Rightarrow C\)
Đáp án A
Để chọn được 1 bóng đèn trong hộp ta có các cách sau:
TH1: Chọn được bóng đèn màu đỏ có 8 cách.
TH2: Chọn được bóng đèn màu xanh có 9 cách.
TH3: Chọn được quả bóng màu trắng có 10 cách.
Do đó theo quy tắc cộng có: 8 +9+10=27 cách
Chọn D
Gọi Ω là không gian mẫu, ta có n( Ω ) = C 15 6 = 5005.
Gọi A là biến cố: “6 quả lấy được có đủ ba màu”
A ¯ : “6 quả lấy được không có đủ ba màu”.
TH1: 6 quả lấy được chỉ một màu đỏ có C 6 6 = 1cách.
TH2: 6 quả lấy được có hai màu
+ 6 quả lấy được có hai màu đỏ và xanh: có 
cách.
+ 6 quả lấy được có hai màu đỏ và vàng: có 
cách.
+ 6 quả lấy được có hai màu đỏ và xanh: có 
cách.
Vậy 
Chọn 4 quả bóng bất kì: \(C_9^4\) cách
Chọn 4 quả bóng không có quả xanh nào (nghĩa là 4 quả đỏ): \(C_6^4\) cách
Chọn 4 quả có ít nhất 1 quả xanh: \(C_9^4-C_6^4\) cách
