Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
a, \(\left(3\sqrt{x}-y\right)\left(3\sqrt{x}+y\right)=\left(3\sqrt{x}\right)^2-y^2=9x-y^2\)
b, \(\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}\right)^2-\left(2\sqrt{y}\right)^2\)
\(=x-4y\)
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
mình sẽ xóa câu này mong bạn gửi lại câu hỏi khác để rõ ràng cho các bạn khác tham khảo nha
a, \(\left(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{x}{y}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
b,\(\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}+2\sqrt{x}\right)=\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(2\sqrt{x}+\frac{2}{3}\right)\)
\(=\left(2\sqrt{x}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
Trả lời:
a, \(\left(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{2}{3}\right)\)\(=\left(\frac{x}{y}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{x^2}{y^2}-\frac{4}{9}\)
b, \(\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(\frac{2}{3}+2\sqrt{x}\right)=\left(2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\right)\left(2\sqrt{x}+\frac{2}{3}\right)=\left(2\sqrt{x}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^2=4x-\frac{4}{9}\)
\(a,\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\left(Đk:x\ge1\right)\)
\(=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)
\(=|\sqrt{x-1}-1|+|\sqrt{x-1}+1|\)
\(=\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1=2\sqrt{x-1}\)(Ko chắc:v)
\(b,\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{2}+\sqrt{3}|\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
Bài a,b,c,e,g,i thì đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế rồi giải, bài j chuyển vế rồi bình phương
Chỉ trình bày lời giải, tự tìm điều kiện nha :v
d) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
f) \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4+2.2\sqrt{x-4}+4}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+2=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=0\)
\(\Rightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
\(a,\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)\)
\(\sqrt{x}^2-6^2\)
\(x-36\)
\(b,\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\)
\(\left(2\sqrt{x}\right)^2-1\)
\(4x-1\)
\(\left(\sqrt{x}-6\right)\left(6+\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}\right)^2-6^2\)
\(=x-36\)
b.\(\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\left(2\sqrt{x}\right)^2-1^2\)
\(=4x-1\)