Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
coi như giải hệ pt
\(\hept{\begin{cases}y=x+1\left(1\right)\\y^2-3y\sqrt{x}+2x=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(y^2-3\sqrt{x}.y+\frac{9x}{4}\right)=\frac{9x}{4}-2x=\frac{x}{2}\\ \)
\(\left(y-\frac{3\sqrt{x}}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{\sqrt{x}}{2}=\sqrt{x}\\y=\frac{3\sqrt{x}}{2}+\frac{\sqrt{x}}{2}=2\sqrt{x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=x+1\left(3\right)\\2\sqrt{x}=x+1\left(4\right)\end{cases}}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}-1\left(vonghiem\right)\\\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy chỉ có điểm x=1; y=2 thỏa mãn
Gọi A(x0;y0) là điểm thuộc đồ thị y = x + 1 thỏa mãn đẳng thức
⇒ y0= x0+1⇒ x0=y0-1
Vì A thỏa mãn đẳng thức nên
y02 - \(3y_0\sqrt{x_0}\)+2x0 =0
⇒ y02 -3y0\(\sqrt{y_0-1}+2\left(y_0-1\right)\)=0
mk ms làm đến đây thôi mong bn thông cảm
E hổng biết cách này có đúng ko nữa:((
5
Ta có:\(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}+\frac{1010}{1005}\ge2\sqrt{\frac{2010}{x}\cdot\frac{1}{2010y}}+\frac{1010}{1005}\left(AM-GM\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2010}{1005}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}+2=4\)( AM-GM ngược dấu )
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2010}{4024}\)
đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\y\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Xét y = 0 => PT vô nghiệm
Xét y khác 0:
Ta có: \(x^3+y^3-8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+7x^2y+7xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)=8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^3+y^3\right)}{y^3}+\frac{7xy\left(x+y\right)}{y^3}=\frac{8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^3+1+7\cdot\frac{x}{y}\cdot\left(1+\frac{x}{y}\right)=8\cdot\frac{x}{y}\cdot\sqrt{2+2\left(\frac{x}{y}\right)^2}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t>0\) khi đó: \(PT\Leftrightarrow t^3+1+7t\left(1+t\right)=8t\sqrt{2\left(1+t^2\right)}\)
\(=\left[8t\sqrt{2\left(1+t\right)^2}-8t\left(t+1\right)\right]+8t\left(t+1\right)\)
\(\Leftrightarrow t^3-t^2-t+1=8t\cdot\frac{2\left(1+t^2\right)-\left(t+1\right)^2}{\sqrt{2\left(1+t^2\right)}+t+1}\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t-1\right)-\left(t-1\right)=8t\cdot\frac{2+2t^2-t^2-2t-1}{\sqrt{2\left(1+t^2\right)}+t+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t+1\right)=8t\cdot\frac{\left(t-1\right)^2}{\sqrt{2\left(1+t^2\right)}+t+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left[t+1-\frac{1}{\sqrt{2\left(1+t^2\right)}+t+1}\right]=0\)
Mà \(t+1-\frac{1}{\sqrt{2\left(1+t^2\right)}+t+1}=\frac{t\left(\sqrt{2\left(1+t^2\right)}+t+1\right)+\sqrt{2\left(1+t^2\right)}+t}{\sqrt{2\left(1+t^2\right)}+t+1}>0\)
\(\Rightarrow t-1=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)
Khi đó \(\sqrt{y}-\sqrt{2x-3}+2x=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{2x-3}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2x+3}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}}=2\left(3-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}}=2\left(3-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2-\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}}\right)=0\)
Nếu \(2-\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{2x-3}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{\frac{13}{2}-2x}{2}\) (CMT)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=13-4x\)
\(\Leftrightarrow16x=169-104x+16x^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2-120x+169=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=\frac{15+2\sqrt{14}}{4}\\x=y=\frac{15-2\sqrt{14}}{4}\end{cases}}\)
Nếu \(x-3=0\Rightarrow x=y=3\)
Vậy ta có 3 cặp số (x;y) thỏa mãn: ...
Thử lại ta thấy cặp nghiệm vô tỉ:
\(x=y=\frac{15\pm2\sqrt{14}}{4}\) không thỏa mãn nên ta chỉ có 1 cặp nghiệm thỏa mãn:
\(x=y=3\)
Giải thích các bước giải:
a,Thay m=3m=3 vào (d)(d) ta đc: y=2x−3y=2x-3
có đường thẳng (d)(d) đi qua điểm B(0;−3)B(0;-3) và điểm A(32;0)A(32;0)
Có tam giác tạo bởi (d)(d) và 2 trục tọa độ là ΔOABΔOAB
Có OA=∣∣∣32∣∣∣=32;OB=|−3|=3OA=|32|=32;OB=|-3|=3
→SOAB=12.OA.OB=12.3/2.3=94(đvdt)→SOAB=12.OA.OB=12.3/2.3=94(đvdt)
Vậy SOAB=94đvdtSOAB=94đvdt
b,Để (d)(d) cắt đt y=−x+1y=-x+1 ⇔m−1≠−1⇔m-1≠-1
⇔m≠0⇔m≠0
Để (d) cắt đt y=−x+1y=-x+1 tại điểm có hoành độ bằng −2-2
Thay x=−2x=-2 vào 2 công thức hàm số ta đc hpt:
{y=(m−1).(−2)−my=2+1=3{y=(m−1).(−2)−my=2+1=3
→{3=−2m+2−my=3{3=−2m+2−my=3
↔{−3m=1y=3{−3m=1y=3
↔{m=−13y=3{m=−13y=3
→m=−13→m=-13(thỏa mãn)
Vậy m=−13m=-13