Question

[Nguyễn Thùy Duyên]

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C(CA>CB).Trên cùng 1 nứa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE,CD,BD,CE.

a/Tứ giác MNPQ là hình gì?

b/CMR:\(MP=\frac{DE}{2}\)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Ta có:

MQ là đường trung bình nên \(MQ//AC\)

NP là đường trung bình nên \(NP//CB\)

Khi đó \(NP//MQ\) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang ( 1 )

Gọi K là trung điểm của DE

Ta có:

KN là đường trung bình nên \(KN//EC\)

KM là đường trung bình nên \(KM//AD\)

Mà \(EC//AD\) vì có một cặp góc đồng vị bằng nhau và cùng bằng 60⁰

\(\Rightarrow\overline{K,N,M}\)

Lại có:\(\widehat{KME}=\widehat{DAE};\widehat{EMQ}=\widehat{EAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{KME}+\widehat{EMQ}=\widehat{DAE}+\widehat{EAB}\Rightarrow\widehat{KMQ}=60^0\)

Mà \(MQ//NP\Rightarrow\widehat{KMQ}=\widehat{MNP}=60^0\)

Chứng minh tương tự ta cũng có:\(\widehat{KQM}=\widehat{QPN}=60^0\)

Khi đó thì \(\widehat{MNP}=\widehat{QPN}=60^0\) ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang cân

b

Do tứ giác MNPQ là hình thang cân nên \(MP=NQ=\frac{DE}{2}\)

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

Còn đây là hình vẽ: