Question

[Nguyễn Thị Ngọc Ánh]

Trên cạnh Ax của góc nhọn xAy lấy hai điểm B và D sao cho B nằm giữa A và D. Trên Ay lấy C, E sao cho AB=AC và AD=AE.

a) Chứng minh: Tam giác ACD=Tam giác ABE.

b) Gọi I là giao điểm của CD và BE. So sánh IBD và ICE.

c) Chứng minh: Tam giác IBD=Tam giác ICE.

d) Tam giác IBC và tam giác IDE là tam giác gì?

Answer 1

[Phạm Thảo Vân]

a) Vì AB + BD = AD ; AC + CE = AE mà AB = AC ; BD = CE => AD = AE

Xét tam giác ACD và tam giác ABE ,có :

góc A : chung

AC = AB ( gt )

AD = AE ( chứng minh trên )

=> tam giác ACD = tam giác ABE ( c-g-c )

Vậy tam giác ACD = tam giác ABE ( c-g-c )

b) Ta có : góc ACI + góc ICE = góc ACE ; góc ABI + góc IBD = ABD mà góc ACI = góc ABI ( tam giác ACD = tam giác ABE ) => góc ICE = góc IBD

Xét tam giác ICE và tam giác IBD , có :

CE = BD ( gt )

góc ICE = góc IBD ( chứng minh trên )

góc CEI = góc BDI ( tam giác ACD = tam giác ABE )

=> tam giác ICE = tam giác IBD ( g-c-g )

Vậy tam giác ICE = tam giác IBD ( g-c-g )

c) Vì tam giác ICE = tam giác IBD ( chứng minh câu b ) => IC = IB ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác IBC cân tại I ( tính chất tam giác cân )

Tam giác ICE = tam giác IBD ( chứng minh câu b ) => IE = ID ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác IDE cân tại I ( tính chất tam giác cân )

Vậy tam giác IBC và tam giác IDE là tam giác cân

Answer 2

[Nguyễn Anh Tuấn]

a Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ABE\) có :

AC = AB (gt)

AD = AE (gt)

\(\widehat{EAD}\) : góc chung

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta ABE\) (c . g . c)

b Xét \(\Delta ICE\) và \(\Delta IBD\) có :

Vì AE = AD

Mà AC = AB

\(\Rightarrow\) AE \(-\) AC = AD \(-\) AB

\(\Leftrightarrow\) CE = BD

\(\widehat{CEI}=\widehat{IDB}\) (\(\Delta ICE=\Delta IBD\))

Ta có : \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (\(\Delta ICE=\Delta IBD\))

Mà \(\widehat{ACD}+\widehat{ECI}=\widehat{ABE}+\widehat{DBI}\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{BDI}\)

\(\Rightarrow\Delta IBD=\Delta ICE\) (g . c . g)

c Vì \(\Delta IBD=\Delta ICE\)

\(\Rightarrow\) CI = BI

\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I

Vì \(\Delta IBD=\Delta ICE\)

\(\Rightarrow\) EI = ID

\(\Rightarrow\Delta IDE\) cân tại I