Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{4}=x+\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\)
\(-\pi< \frac{7\pi}{12}+k\pi< \pi\Rightarrow-\frac{19}{12}< k< \frac{5}{12}\Rightarrow k=\left\{-1;0\right\}\) có 2 nghiệm
\(x=\left\{-\frac{5\pi}{12};\frac{7\pi}{12}\right\}\)
2.
\(\Leftrightarrow3x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{5\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}\)
Nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\frac{\pi}{18}\) khi \(k=-1\)
3.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\frac{3\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{13\pi}{12}+k2\pi\\x=\frac{17\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm âm lớn nhất \(x=-\frac{7\pi}{12}\) ; nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{13\pi}{12}\)
Tổng nghiệm: \(\frac{\pi}{2}\)
\(\cos5x=-\sin4x\)
<=> \(\cos5x=\cos\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=4x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=-4x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}}\)
Nghiệm âm lớn nhất: \(-\frac{\pi}{18}\)
Nghiệm dương nhỏ nhất: \(\frac{\pi}{2}\)
pt <=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}\right)\)
<=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}5x+\frac{\pi}{3}=2x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{14}+\frac{k2\pi}{7}\end{cases}}\)
Trên \(\left[0,\pi\right]\)có các nghiệm:
\(\frac{11\pi}{18},\frac{\pi}{14},\frac{5\pi}{14},\frac{9\pi}{14},\frac{13\pi}{14}\)
tính tổng:...
\(cos\left(\frac{x}{2}+15^0\right)=sinx=cos\left(90^0-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{2}+15^0=90^0-x+k360^0\\\frac{x}{2}+15^0=x-90^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50^0+k240^0\\x=210^0+k720^0\end{matrix}\right.\)
Với \(k=1\Rightarrow x=290^0\)
Bài 2:
\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cosx-cosx-cos^2x-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cosx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx\left(cosx+1\right)-\left(cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\cosx=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\) đáp án B
3/ \(y=\frac{sinx+cosx-1}{sinx-cosx+3}\)
\(\Leftrightarrow y.sinx-y.cosx+3y=sinx+cosx-1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+1\right)cosx=-3y-1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge\left(-3y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7y^2+6y-1\le0\)
\(\Rightarrow-1\le y\le\frac{1}{7}\Rightarrow y_{max}=\frac{1}{7}\)
Cho e hỏi là vì sao khúc cuối có dấu bằng mà trên đề k có dấu bằng ạ?
Vì mình lấy giá trị nguyên bạn
Chính xác là \(-\frac{1}{4}< k< \frac{2020-\frac{\pi}{2}}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-0,25< k< 321,243\) (1)
Nhưng k nguyên nên chỉ cần lấy khoảng ở số nguyên gần nhất, tức là \(0\le k\le321\)
điều kiện : cosx\(\ne\)\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)=> x\(\ne\)\(\pm\)\(\frac{\pi}{4}\)+2k\(\pi\), k\(\in\)Z
pt<=> tử số =0
<=>cos2x-sin(3x-\(\frac{\pi}{4}\)+x+\(\frac{3\pi}{4}\))-sin(3x-\(\frac{\pi}{4}\)-x-\(\frac{3\pi}{4}\))-2=0
<=> cos2x-sin(x+\(\frac{\pi}{2}\))-sin(2x-\(\pi\))-2=0
<=> cos2x-cosx+sin2x-2sin2x-2cos2x=0
<=>-cos2x-coxs+2sinx.cosx-2sin2x=0
đến đây bạn nhóm lại ra nghiệm rồi kiểm tra đk là xong
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia2 vế cho \(cos^3x\)
\(4tan^3x-\frac{tanx}{cos^2x}-\frac{1}{cos^2x}=0\)
\(\Leftrightarrow4tan^3x-tanx\left(1+tan^2x\right)-\left(1+tan^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3tan^3x-tan^2x-tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(3tan^2x+2tanx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Hai nghiệm âm lớn nhất là \(x=\left\{-\frac{3\pi}{4};-\frac{7\pi}{4}\right\}\) có tổng là \(-\frac{5\pi}{2}\)
