Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Thiết diện là một tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}\) nên \(2R=\sqrt{3}a\Rightarrow R=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Do đó diện tích xq của hình nón là:
\(S_{xq}=\pi Rl=\frac{3a^2}{2}\pi\)
Đáp án C
Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé!
Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến
1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm
Vì I thuộc d
=> I( a; -1; -a)
Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co:
d(I; (P))=d(I;(Q))
<=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\)
=> I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3
=> Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)
đáp án C.
2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0)
Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M
=> IM vuông góc vs mặt phẳng (P)
=> \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\)
=> Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M
1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0
đáp án B
3.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\)
Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là:
\(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\)
đáp án D
4.
pt <=> \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\)
\(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)
=> theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5
Đáp án A
Lời giải:
Ta có: \(y'=x^4-3x^2+2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\pm 1\\ x=\pm \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Lập bảng biến thiên, hoặc xét:
\(y''=4x^3-6x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y''(1)=-2< 0\\ y''(-1)=2>0\\ y''(\sqrt{2})=2\sqrt{2}>0\\ y''(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\)
Do đó các điểm cực tiểu của hàm số là \(x=-1; x=\sqrt{2}\)
Suy ra tổng các giá trị cực tiểu của hàm số :
\(f(-1)+f(\sqrt{2})=\frac{10074}{5}+\frac{4\sqrt{2}}{5}+2016=\frac{20154+4\sqrt{2}}{5}\)
Đáp án B.
Lời giải:
Câu 1:
\(5^{2x}=3^{2x}+2.5^x+2.3^x\)
\(\Leftrightarrow 5^{2x}-2.5^x+1=3^{2x}+2.3^x+1\)
\(\Leftrightarrow (5^x-1)^2=(3^x+1)^2\)
\(\Leftrightarrow (5^x-1-3^x-1)(5^x-1+3^x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (5^x-3^x-2)(5^x+3^x)=0\)
Vì \(3^x,5^x>0\Rightarrow 3^x+5^x>0\), do đó từ pt trên ta có \(5^x-3^x=2\)
\(\Leftrightarrow 5^x=3^x+2\)
TH1: \(x>1\)
\(\Rightarrow 5^x=3^x+2< 3^x+2^x\)
\(\Leftrightarrow 1< \left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{2}{5}\right)^x\)
Vì bản thân \(\frac{2}{5},\frac{3}{5}<1\), và \(x>1\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x< \frac{2}{5};\left(\frac{3}{5}\right)^x<\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x< 1\) (vô lý)
TH2: \(x<1 \Rightarrow 5^x=3^x+2> 3^x+2^x\)
\(\Leftrightarrow 1>\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{2}{5}\right)^x\)
Vì \(\frac{2}{5};\frac{3}{5}<1; x<1\Rightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^x> \frac{3}{5}; \left(\frac{2}{5}\right)^x>\frac{2}{5}\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x>1\)
(vô lý)
Vậy \(x=1\)
Câu 2:
Ta có \(1+6.2^x+3.5^x=10^x\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{10^x}+6.\frac{1}{5^x}+3.\frac{1}{2^x}=1\)
\(\Leftrightarrow 10^{-x}+6.5^{-x}+3.2^{-x}=1\)
Ta thấy, đạo hàm vế trái là một giá trị âm, vế phải là hàm hằng có đạo hàm bằng 0, do đó pt có nghiệm duy nhất.
Thấy \(x=2\) thỏa mãn nên nghiệm duy nhất của pt là x=2
Câu 3:
\(6(\sqrt{5}+1)^x-2(\sqrt{5}-1)^x=2^{x+2}\)
Đặt \(\sqrt{5}+1=a\), khi đó sử dụng định lý Viete đảo ta duy ra a là nghiệm của phương trình \(a^2-2a-4=0\)
Mặt khác, từ pt ban đầu suy ra \(6.a^x-2\left(\frac{4}{a}\right)^x=2^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow 6.a^{2x}-2^{x+2}a^x-2^{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow 2(a^x-2^x)^2+4(a^{2x}-2^{2x})=0\)
\(\Leftrightarrow 2(a^x-2^x)^2+4(a^x-2^x)(a^x+2^x)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^x-2^x)(6a^x+2^{x+1})=0\)
Dễ thấy \(6a^x+2^{x+1}>0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow a^x-2^x=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{5}+1)^x=2^x\Leftrightarrow x=0\)
\(8,\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\)
\(=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}}{2}\)
Tương tự cho các số còn lại rồi cộng vào sẽ được
\(S\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" khi a=b=c=1
Vậy
\(7,\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+xz+yz+z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}}{2}\)
Cmtt rồi cộng vào ta đc đpcm
Dấu "=" khi x = y = z = 1/3
Không phải tất cả các câu đều dùng nguyên hàm từng phần được đâu nhé, 1 số câu phải dùng đổi biến, đặc biệt những câu liên quan đến căn thức thì đừng dại mà nguyên hàm từng phần (vì càng nguyên hàm từng phần biểu thức nó càng phình to ra chứ không thu gọn lại, vĩnh viễn không ra kết quả đâu)
a/ \(I=\int\frac{9x^2}{\sqrt{1-x^3}}dx\)
Đặt \(u=\sqrt{1-x^3}\Rightarrow u^2=1-x^3\Rightarrow2u.du=-3x^2dx\)
\(\Rightarrow9x^2dx=-6udu\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{-6u.du}{u}=-6\int du=-6u+C=-6\sqrt{1-x^3}+C\)
b/ Đặt \(u=1+\sqrt{x}\Rightarrow du=\frac{dx}{2\sqrt{x}}\Rightarrow2du=\frac{dx}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{2du}{u^3}=2\int u^{-3}du=-u^{-2}+C=-\frac{1}{u^2}+C=-\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}+C\)
c/ Đặt \(u=\sqrt{2x+3}\Rightarrow u^2=2x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{u^2}{2}\\dx=u.du\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{u^2.u.du}{2u}=\frac{1}{2}\int u^2du=\frac{1}{6}u^3+C=\frac{1}{6}\sqrt{\left(2x+3\right)^3}+C\)
d/ Đặt \(u=\sqrt{1+e^x}\Rightarrow u^2-1=e^x\Rightarrow2u.du=e^xdx\)
\(\Rightarrow I=\int\frac{\left(u^2-1\right).2u.du}{u}=2\int\left(u^2-1\right)du=\frac{2}{3}u^3-2u+C\)
\(=\frac{2}{3}\sqrt{\left(1+e^x\right)^2}-2\sqrt{1+e^x}+C\)
e/ Đặt \(u=\sqrt[3]{1+lnx}\Rightarrow u^3=1+lnx\Rightarrow3u^2du=\frac{dx}{x}\)
\(\Rightarrow I=\int u.3u^2du=3\int u^3du=\frac{3}{4}u^4+C=\frac{3}{4}\sqrt[3]{\left(1+lnx\right)^4}+C\)
f/ \(I=\int cosx.sin^3xdx\)
Đặt \(u=sinx\Rightarrow du=cosxdx\)
\(\Rightarrow I=\int u^3du=\frac{1}{4}u^4+C=\frac{1}{4}sin^4x+C\)
Đáp án A
Phương trình đã cho tương đương
có nhiều nhất 1 nghiệm
=> f’(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm
Mà f(1) = f(2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2 là nghiệm của phương trình
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4.