KM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 7 2018
Ta có: \(xy=\frac{13}{15}\Rightarrow x=\frac{13}{15y}\)
\(yz=\frac{1}{3}\Rightarrow y=\frac{1}{3z}\)
\(zx=-\frac{3}{13}\Rightarrow z=-\frac{3}{13x}\)
Thay x vào z ta có:
\(z=-\frac{3}{13x}=-\frac{3}{13.\frac{13}{15y}}\)
\(z=-\frac{45y}{169}\)
Thay y vào z ta có:
\(z=\frac{-45.\frac{1}{3}z}{169}\)
\(z=-\frac{15}{169}z\)( vô lý )
\(\Rightarrow\)z không có giá trị
\(\Rightarrow\)x;y không có giá trị
đpcm
28 tháng 7 2018
Giải :
Nhân từng vế của ba đẳng thức đã cho ta được :
xy . yz . zx = 13/15 .11/3 . ( - 3/13 )
\(\Leftrightarrow\)( xyz )\(^2\)= - 11/15 ( 1 )
Đẳng thức (1) không xảy ra vì (xyz)\(^2\)\(>\)\(0\)
Vậy không tồn tại ba số hữu tỉ x , y , z thỏa mãn điều kiện đề bài
TT
1
10 tháng 6 2015
y.y=13/15
=>x và y cùng dấu(1)
y.z=11/3
=>y và z cũng cùng dấu(2)
Mà z.x=-3/11
=> x và z lại trái dấu(3)
Từ (1),(2) và (3) => 3 số x,y,z k tồn tại
Vay x,y,z khong ton tai
NP
1
KS
0
HN
0
LC
1
1 tháng 7 2016
\(xy=\frac{13}{15}\)
\(yz=\frac{1}{3}\)
\(zx=\frac{3}{13}\)
\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=\frac{13}{15}.\frac{1}{3}.\frac{3}{13}=\frac{1}{15}=\frac{1^2}{\left(\sqrt{15}\right)^2}\)
Vì x ; y ; z là các số hữu tỉ nên ( xyz)2 là số hữu tỉ, ta chỉ cần chứng minh \(\sqrt{15}\) không phải số hữu tỉ mà là số vô tỉ.
Giả sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ thì coi \(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\)( \(\frac{m}{n}\) phải là phân số tối giản)
\(\Rightarrow15=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow15n^2=m^2\)
\(\Rightarrow m^2\)chia hết cho 15 = 3 x 5; 3 và 5 là các số nguyên tố nên \(m\) chia hết cho 15.
Đặt \(m=15k\left(k\in Z;k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow m^2=\left(15k\right)^2=225k^2\)
\(\Rightarrow15n^2=m^2=225k^2\)
\(\Rightarrow n^2=\frac{225k^2}{15}=15k^2\)
\(\Rightarrow n^2\)chia hết cho 15
\(\Rightarrow n\)chia hết cho 15
Xét phân số \(\frac{m}{n}\)có m và n đều chia hết cho 15 nên không phải phân số tối giản, trái với đề bài. Do đó \(\sqrt{15}\) không phải số hữu tỉ.
Do đó không tồn tại 3 số hữu tỉ x ; y ; z thỏa mãn đề bài.
Nhân từng vế của ba đẳng thức đã cho ta được :
xy . yz . zx = \(\frac{13}{15}.\frac{11}{3}.\left(-\frac{3}{13}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) (xyz)2 = \(-\frac{11}{15}\) (1)
Đẳng thức (1) không xảy ra vì (xyz)2 > 0.
Vậy không tồn tại ba số hữu tỉ x,y,z thỏa mãn điều kiện đề bài.