Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có abc^2 có tận cùng là abc nên c chỉ có thể =1;5;6
nếu c=1thi ab1^2-ab1=1000n (n là 1 số tự nhiên)
suy ra ab1(ab1-1)=1000n suy ra ab1.ab0=1000n suy ra ab1.ab=100n suy ra b=0
tức là a01.a0=100n suy ra a01.a=10n suy ra a=0 dieu vo li
tương tự với a=6 và a=5 thì ta chỉ có 1 kết quả là 625
ta có abc^2 có tận cùng là abc nên c chỉ có thể =1;5;6
nếu c=1thi ab1^2-ab1=1000n (n là 1 số tự nhiên)
suy ra ab1(ab1-1)=1000n suy ra ab1.ab0=1000n suy ra ab1.ab=100n suy ra b=0
tức là a01.a0=100n suy ra a01.a=10n suy ra a=0 dieu vo li
tương tự với a=6 và a=5 thì ta chỉ có 1 kết quả là 625
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 $$ abc $$ 999 nên:
100 $$ n^2 -1 $$ 999 => 101 $$ n^2 $$ 1000 => 11 $$ 31 => 39 $$ 4n - 5 $$ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675
Gọi 2 ps đó là a/b và c/d (ƯCLN (a,b) = 1; ƯCLN (c;d) = 1)
Ta có;
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\) (m thuộc Z)
=> \(\frac{ad+bc}{bd}=m\)
=> ad + bc = mbd (10
Từ (1) => ad + bc chia hết cho b
Mà bc chia hết cho b
=> ad chia hết cho b
Mà (a,b) = 1
=> d chia hết cho b (2)
Từ (1) => ad + bc chia hết cho d
Mà ad chia hết cho d
=> bc chia hết cho d
Mà (c,d) = 1
=> b chia hết cho d (3)
Từ (2) và (3) =>bh = d hoặc b = -d (đpcm)
Chắc đề là: \(\overline{abc}=c^5+20\left(a+b+c\right)\)
Do \(\overline{abc}< 1000\) , nếu \(c\ge4\Rightarrow c^5>1000>\overline{abc}\) (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow c< 4\)
TH1: \(c=0\)
\(\Rightarrow10a+b=2\left(a+b\right)\Leftrightarrow8a=b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overline{abc}=180\)
TH2: \(c=1\)
\(\Rightarrow100a+10b+1=1+20\left(a+b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow8a=b+2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overline{abc}=161\)
TH3: \(c=2\)
\(\Rightarrow100a+10b+2=32+20\left(a+b+2\right)\)
\(\Leftrightarrow8a=b+7\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1;b=1\\a=2;b=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overline{abc}=112\\\overline{abc}=292\end{matrix}\right.\)
TH4: \(c=3\)
\(\Rightarrow100a+10b+3=243+20\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow8a=b+30\)
Do \(30\le b+30\le39\Rightarrow b+30=32\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=423\)
cảm ơn nhiều ạ TT <3