NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
PT
2
18 tháng 7 2021
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2021.2021}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2021^2}\)
Xét : \(\frac{1}{k^2}\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(=\frac{4}{4k^2}< \frac{4}{4k^2-1}=\frac{4}{\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)}==2\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)\)
Áp dụng cho biểu thức A,ta có :
\(A< 2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{4041}-\frac{1}{4023}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4023}\right)=\frac{2}{3}-\frac{2}{4023}< \frac{2}{3}< \frac{3}{4}\)
NN
1
13 tháng 8 2016
A= \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
=> A= \(\frac{99}{100}>\frac{25}{26}\)
DT
1
DN
1
XO
23 tháng 12 2019
Ta có : B = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 1999.1999
= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 1999(2000 - 1)
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 1999.2000) - (1 + 2 + 3 + .... + 1999)
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 1999.2000
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 1999.2000.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + .... + 1999.2000.(2001 - 1998)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 1999.2000.2001 - 1998.1999.2000
= 1999.2000.2001
=> A = 1999.2000.2001/3
Khi đó B = A - (1 + 2 + 3 + .... + 1999)
= 1999.2000.2001/3 - 1999.(1999 + 1)/2
= 1999.2000.667 - 1999.1000
= 1999.(2000.667 - 1000)
= 1999 . 1 333 000
Vậy B = 1999 . 1333000
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mn hiểu đề của bạn hơn.
PD
0
dễ thế mà ko biết
B=1x1+2x2x1+3x3x1+.......+nxnx1
B=1+4+9+........+nxn
B=1+4+9+......+2n
vì mỗi lần cách thì tăng thêm 1 đơn vị vậy