Câu hỏi của Quốc Thịnh Phan

Question

S= 1/2 +1/2^2+1/2^3+...+1/2^200. Hãy so sánh S với 1

Mai Trung Hải Phong · Accepted Answer

$S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}$

$\Rightarrow2S=2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}\right)$

$\Rightarrow2S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{199}}$

$\Rightarrow2S-S=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{199}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}\right)$

$\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1$

$\Rightarrow S< 1$

Vậy $S< 1$

Câu trả lời: $S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}$

$\Rightarrow2S=2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}\right)$

$\Rightarrow2S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{199}}$

$\Rightarrow2S-S=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{199}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{200}}\right)$

$\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1$

$\Rightarrow S< 1$

Vậy $S< 1$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP