PP
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
25 tháng 3 2018
\(S=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{99.100.101}\)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}-\dfrac{1}{100.101}\right)\)
\(S=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.100.101}\)
QD
19 tháng 2 2017
\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{k}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{k}\Rightarrow k=2\)
HL
1
30 tháng 8 2020
\(1.2^2+2.3^2+...+99.100^2\)
\(=1.2\left(3-1\right)+2.3\left(4-1\right)+...+99.100\left(101-1\right)\)
\(=1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+...+99.100.101-99.100\)
\(=\left(1.2.3+2.3.4+...+99.100.101\right)\)\(-\left(1.2+2.3+...+99.100\right)\)
Chúc học tốt
14 tháng 7 2023
Ta đặt
\(A=\dfrac{7}{1\times2}+\dfrac{7}{2\times3}+...+\dfrac{7}{99\times100}\)
\(\dfrac{1}{7}\times A=\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+....+\dfrac{1}{99\times100}\)
\(\dfrac{1}{7}\times A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{7}\times A=1-\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{7}\times A=\dfrac{99}{100}\)
\(A=\dfrac{99}{100}\div\dfrac{1}{7}\)
\(A=\dfrac{693}{100}\)
KV
14 tháng 7 2023
= 7.(1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100)
= 7.(1 - 1/100)
= 7 . 99/100
= 693/100
23 tháng 4 2016
=9.(1/1.2 + 1/2.3+ 1/3.4 +...........+1/99.100)
=9(1-1/100)
=9.99/100
TN
23 tháng 4 2016
ko viết lại đầu bài đâu nhé
\(A=9\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=9\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=9\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=9\times\frac{99}{100}\)
\(=\frac{891}{100}\)
BT
4 tháng 10 2017
Ta thấy mỗi tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
\(a_1=1.2\Rightarrow3a_1=1.2.3\)\(\Rightarrow3a_1=1.2.3-0.1.2\).
\(a_2=2.3\Rightarrow3a_2=2.3.3\)\(\Rightarrow3a_2=2.3.4-1.2.3\).
.....
\(a_{99}=99.100\Rightarrow3a_{99}=3.99.100\)\(\Rightarrow3a_{99}=98.99.100-97.98.99\).
Ta có:
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+99.100.3\)
\(=\)\(1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+........+98.99.100-97.98.100\)
\(=98.99.100\)
Suy ra: \(A=\frac{98.99.100}{3}=323400\).
1 tháng 8 2018
B=1.2+2.3+3.4+...+99.100
⇒3B=1.2.3+2.3.3+....+99.100.3
⇒3B=1.2.3+2.3.(4−1)+...+99.100.(101−98)
⇒3B=1.2.3+2.3.4−1.2.3+...+99.100.101−98.99.100
⇒3B=99.100.101
\(⇒\)
ML
27 tháng 6 2015
\(\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n+2-n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n+2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{n\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1.2.3}+...+\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\right)\)
\(\Rightarrow k=2\)
14 tháng 10 2016
Ta có : \(S=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(\Rightarrow S=2.\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=2.\frac{99}{100}=\frac{99}{50}\)
21 tháng 4 2017
=2.(1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)+.........+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\))
=2.(1-\(\frac{1}{100}\))
S= 2.\(\frac{99}{100}\)
S=\(\frac{99}{50}\)
\(B=1.2+2.3+....+99.100\)
\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.4+...+99.100.3\)
\(\Rightarrow3B=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+....+99.100.\left(101-98\right)\)
\(=\left(1.2.3+2.3.4+....+99.100.101\right)-\left(0.1.2+1.2.3+...+98.99.100\right)\)
\(=99.100.101-0.1.2\)
= 999900 - 0
=> B = 999900 : 3 = 333300
Vậy B = 333300
B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 99.100
=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ...+99.100.3
3B = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + ...+ 99.100.(101-98)
3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ 99.100.101 - 98.99.100
3B = (1.2.3+2.3.4+...+99.100.101) - (1.2.3+...+98.99.100)
3B = 99.100.101
\(\Rightarrow B=\frac{99.100.101}{3}=333300\)