K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
3
24 tháng 6 2015
a) 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/2003.2004 = 1/1 - 1/2 +1/2 - 1/3 +...+ 1/2003 -1/2004 = 1 - 1/2004
b) Đặt B = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +...+ 1/2003.2005 => 2B = 2(1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +...+ 1/2003.2005) => 2B = 2/3.5 + 2/5.7 + 2/7.9 +...+ 2/2003.2005 => 2B = 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 +1/7 - 1/9 +...+ 1/2003 - 1/2005 => 2B = 1/3 - 1/2005 = 2012/6015 => B = 2012/6015 : 2 = 1001/6015
( Cái này là để bạn hiểu thêm cách mình làm ở trên : C/m : a/k.(k+a) = a/k - a/k+a
Ta có : a/k.(k+a) = (k+a) - k/k.(k+a) = k+a/k.(k+a) - k/k.(k+a) = a/k - a/k+a)
Bấm đúng cho mình nhe
23 tháng 8 2021
a) \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2003.2004}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}=1-\dfrac{1}{2004}=\dfrac{2003}{2004}\)b)Đặt \(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{2003.2005}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2003.2005}=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2005}=1-\dfrac{1}{2005}=\dfrac{2004}{2005}\)\(\Rightarrow A=\dfrac{1002}{2005}\)
23 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2003\cdot2004}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}\)
\(=\dfrac{2003}{2004}\)
6 tháng 4 2015
Gọi \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2003.2004}\)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)(tối giản các phân số giống nhau)
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2004}\)
\(A=\frac{2003}{2004}\)
6 tháng 4 2015
gọi biểu thức trên là A, a có:
A=1/1.2+1/2.3+...+1/2003.2004
2A=2/1.2+2/2.3+...+2/2003.2004
2A=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2003-1/2004
2A=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2003-1/2004
2A=1/1-1/2004
2A=2003/2004
=>A=2003/2004:2
=>A=2003/4008
26 tháng 3 2018
a)1/1x2+1/2x3+....+1/2003x2004
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2003+1/2004
=1-1/2004
=2004/2004-1/2004
=2003/2004
b)1/1x3+1/3x5+...+1/2003x2005
=1-1/3+1/3-1/5+....+1/2003+1/2005
=1-1/2005
=2005/2005-1/2005
=2004/2005
TK
1
13 tháng 2 2022
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}=\dfrac{2003}{2004}\)
6 tháng 3 2016
Ta có:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2003.2004}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
\(=1-\frac{1}{2004}=\frac{2003}{2004}\)
b,
\(\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{2003.2005}\right).\frac{1}{2}\)
\(\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\right).\frac{1}{2}\)
\(=\left(1-\frac{1}{2005}\right).\frac{1}{2}=\frac{2004}{2005}.\frac{1}{2}=\frac{1002}{2005}\)
Nhớ nha bạn
3 tháng 3 2020
a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2003\cdot2004}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
\(=1-\frac{1}{2004}=\frac{2003}{2004}\)
b) Đặt A=\(\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{2003\cdot2005}\)
\(2A=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+....+\frac{2}{2003\cdot2005}\)
\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\)
\(2A=1-\frac{1}{2005}\)
\(2A=\frac{2004}{2005}\)
\(A=\frac{2004}{2005}:2=\frac{2004}{2005}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1002}{2005}\)
B
3 tháng 3 2020
a)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2003.2004}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2004}\)
\(\Rightarrow=\frac{2003}{2004}\)
b)
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2003+2005}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2005}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2005}\)
\(\Rightarrow=\frac{2004}{2005}\)
1 tháng 4 2019
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2003\cdot2004}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
\(=1-\frac{1}{2004}\)
\(=\frac{2004}{2004}+\frac{-1}{2004}=\frac{2003}{2004}\)
#Hoq chắc _ Baccanngon
LN
3
U
24 tháng 2 2018
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2003\cdot2004}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
\(=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+....\left(\frac{1}{2003}-\frac{1}{2003}\right)-\frac{1}{2004}\)
\(=1-0+0+0+....+0-\frac{1}{2004}\)
\(=1-\frac{1}{2004}\)
\(=\frac{2003}{2004}\)
3 tháng 3 2018
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2003.2004}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
\(=1-\frac{1}{2004}\)
\(=\frac{2003}{2004}\)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2003-1/2004
=1-1/2004
=2003/2004
Lời giải:
$A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{2004-2003}{2003.2004}$
$=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}+....+\frac{2004}{2003.2004}-\frac{2003}{2003.2004}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}$
$=1-\frac{1}{2004}=\frac{2003}{2004}$