HM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 5 2017
Câu 2: Ta có \(S=6^2+18^2+30^2+...+126^2\)
\(S=6^2\left(1^2+3^2+5^2+...+21^2\right)\)
\(=6^2.1771=36.1771=63756\)
LT
3
17 tháng 10 2015
\(A=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+9}=\frac{1}{1.2:2}+\frac{1}{2.3:2}+\frac{1}{3.4:2}+...+\frac{1}{9.10:2}\)
\(=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{9.10}=2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)=2\left(1-\frac{1}{10}\right)\)
\(=2.\frac{9}{10}=\frac{9}{5}\)
LC
17 tháng 10 2015
\(A=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+8+9}\)
=>\(A=\frac{2}{2}+\frac{1}{2.3:2}+\frac{1}{3.4:2}+...+\frac{1}{9.10:2}\)
=>\(A=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{9.10}\)
=>\(A=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\right)\)
=>\(A=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
=>\(A=2.\left(1-\frac{1}{10}\right)\)
=>\(A=2.\frac{9}{10}\)
=>\(A=\frac{9}{5}\)
TN
2
LC
23 tháng 8 2015
\(\frac{a}{b}+\frac{-a}{b}+1=\frac{a+\left(-a\right)}{b}+1=0+1=1\)
TN
21 tháng 8 2015
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^8}+\frac{1}{3^9}\)
\(3A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}\)
\(3A-A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^9}\)
\(2A=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{3^8}\right)\)
\(A=\frac{1}{6}.\left(1-\frac{1}{3^8}\right)\)
\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{n-1}}+\frac{1}{2^n}\)
\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}\)
\(B-\frac{1}{2}B=1-\frac{1}{2^{n+1}}\)
\(\frac{1}{2}B=1-\frac{1}{2^{n+1}}\)
\(B=2-\frac{2}{2^n.2}=2-\frac{1}{2^n}\)
TM
11 tháng 7 2016
S=..... (đề bài)
\(\Rightarrow2S=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)
\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2^9}=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}\)
LT
0
9 tháng 1 2021
Bạn nhìn thì cũng không quá khó để nhận ra quy luật trong S
\(\frac{1}{1},\)\(\frac{1+2}{2},\)\(\frac{1+2+3}{3},\)\(\frac{1+2+3+4}{4},\)..., \(\frac{1+2+...+100}{100},\)
Công thức tính tổng \(1+2+3+..+n\)(với \(n\)là số nguyên dương) là \(\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)
Vì vậy mỗi số hạng trong \(S\)có thể rút gọn thành \(\frac{1+2+3+...+n}{n}=\frac{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}{n}=\frac{n+1}{2}\)
Do đó
\(S=\frac{\left(1+1\right)}{2}+\frac{\left(2+1\right)}{2}+\frac{\left(3+1\right)}{2}+..+\frac{\left(100+1\right)}{2}=\frac{1}{2}\left(2+3+4+..+101\right)\)
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{101\cdot102}{2}-1\right)=2575\)
Chúc bạn học tốt!
(P/S : giải thích dòng cuối : Tổng từ 2 tới 101? Lấy tổng từ 1 tới 101 rồi trừ đi 1 nếu không nhớ cách làm của Gauss nha, không thì cứ nhớ câu này "Dĩ đầu cộng vĩ, chiết bán nhân chi" (lấy đầu cộng cuối, chia 2, nhân số số hạng))
11 tháng 5 2016
\(\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{100}\left(1+2+...+100\right)\)
\(=\frac{1+2}{2}+\frac{1+2+3}{3}+...+\frac{1+2+...+100}{100}\)
\(=\frac{\left(1+2\right).2:2}{2}+\frac{\left(1+2+3\right).3:2}{3}+...+\frac{\left(1+2+...+100\right).100:2}{100}\)
\(=\left(1+2\right):2+\left(1+2+3\right):2+....\left(1+2+...+100\right):2\)
\(=\left[\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+...+100\right)\right]:2\)
\(=\left(100.1+99.2+....+1.100\right):2=171700:2=85850\)
Nếu không hiểu cái trong ngoặc tính sao thì báo tớ ;)
Lời giải:
Gọi tổng trên là $A$
\(A=\frac{1}{\frac{1\times 2}{2}}+\frac{1}{\frac{2\times 3}{2}}+\frac{1}{\frac{3\times 4}{2}}+\frac{1}{\frac{3\times 4}{2}}+...+\frac{1}{\frac{9\times 10}{2}}\)
\(=\frac{2}{1\times 2}+\frac{2}{2\times 3}+\frac{2}{3\times 4}+....+\frac{2}{9\times 10}\)
\(=2\times (\frac{2-1}{1\times 2}+\frac{3-2}{2\times 3}+...+\frac{10-9}{9\times 10})\)
\(=2\times (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10})\)
\(=2\times (1-\frac{1}{10})=2\times \frac{9}{10}=\frac{9}{5}\)
5555